পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৪
মোলার আপেক্ষিক তাপ।
একই গ্যাস, একই ১ K তাপমাত্রা বাড়ানো, অথচ তাপ লাগে দুই রকম: বদ্ধ বাক্সে কম, মুক্ত পিস্টনের নিচে বেশি। বাড়তি তাপটা যায় কোথায়? যায় কাজে, কারণ গ্যাস ফুলতে পারলে কিছু তাপ কাজ হয়ে বেরিয়ে যায়।
১. মোলার আপেক্ষিক তাপ
১ মোল গ্যাসের তাপমাত্রা ১ ডিগ্রি বাড়াতে যে পরিমাণ তাপ লাগে, তাকে মোলার তাপধারণ ক্ষমতা বা মোলার আপেক্ষিক তাপ বলে। প্রতীক C।
n মোল গ্যাসের তাপমাত্রা ΔT বাড়াতে ΔQ তাপ লাগলে C = ΔQ/(nΔT) (১.১১)।
ΔQ জুলে, n মোলে আর ΔT কেলভিনে মাপলে C এর একক J mol⁻¹ K⁻¹।
গ্যাসের আপেক্ষিক তাপ দুটো, তাই মোলার আপেক্ষিক তাপও দুটো: স্থির চাপে CP আর স্থির আয়তনে CV।
২. CP কেন CV এর চেয়ে বড়
CP: স্থির চাপে ১ mole গ্যাসের তাপমাত্রা ১ K বাড়াতে যে তাপ লাগে। সংজ্ঞানুসারে CP = ΔQ/(nΔT) (১.১২)।
CV: স্থির আয়তনে ১ mole গ্যাসের তাপমাত্রা ১ K বাড়াতে যে তাপ লাগে। সংজ্ঞানুসারে CV = ΔQ/(nΔT) (১.১৩)।
পরীক্ষায় দেখা গেছে, CP এর মান CV এর চেয়ে বেশি। কারণ কী? স্থির আয়তনে গ্যাস বাহ্যিক কাজ করে না, তাই সমস্ত তাপ চাপ ও তাপমাত্রা বাড়ায়। স্থির চাপে তাপ একদিকে তাপমাত্রা বাড়ায়, অন্যদিকে গ্যাস বাহ্যিক চাপের বিরুদ্ধে আয়তন বাড়িয়ে কাজ করে।
তাই CP = CV + (বাহ্যিক চাপের বিরুদ্ধে কাজের সমতুল্য তাপ), অর্থাৎ CP > CV। দুই অবস্থায় ১ K গরম করে তাপের ভাগটা মিলিয়ে দেখো।
বাড়তি তাপ কেন
ছবিটা হাতে আঁকা, তাপের ভাগ সূত্র থেকে পাওয়া, তোমার মাপ না।
৩. CP − CV = R
প্রমাণটা ছোট। ১ mole গ্যাসে চাপ P স্থির রেখে তাপমাত্রা dT বাড়ালে (dT = ১ K ধরো) তাপের CV dT অংশ তাপমাত্রা বাড়ায়। পিস্টন x সরলে কাজ হয় P × A × x = P dV। সুতরাং CP = CV + P dV (১.১৪)।
PV = RT (১.১৫) কে স্থির চাপে অন্তরীকরণ করলে P dV = R dT = R, কারণ dT = ১ K। এটা (১.১৪) এ বসালে CP = CV + R।
অর্থাৎ আদর্শ গ্যাসের দুই মোলার আপেক্ষিক তাপের পার্থক্য গ্যাস ধ্রুবকের সমান: CP − CV = R (১.১৬)।
R ধনাত্মক, তাই CP > CV। R = ৮.৩১৪ J K⁻¹ mol⁻¹ বসালে CP − CV = ৮.৩১৪ J K⁻¹ mol⁻¹।
এখন γ: স্থির চাপে আপেক্ষিক তাপ আর স্থির আয়তনে আপেক্ষিক তাপের অনুপাতই γ = CP/CV। (১.১৬) কে CV দিয়ে ভাগ করলে CP/CV − ১ = R/CV, অর্থাৎ γ − ১ = R/CV। তাই CV = R/(γ − ১) [১.১৬(ক)]।
৪. গ্যাসের ধরন আর γ
এক পরমাণুক গ্যাসে CV = (৩/২)R, CP = (৫/২)R এবং γ = ৫/৩ = ১.৬৭।
দ্বিপরমাণবিক গ্যাসে CV = (৫/২)R, CP = (৭/২)R এবং γ = ৭/৫ = ১.৪০।
বহুপরমাণবিক গ্যাসে CV = ৩R, CP = ৪R এবং γ = ৪/৩ = ১.৩৩। প্রতিটা সারিতে CP − CV = R মিলে যায়, দেখে নাও।
গ্যাস ধরে γ
কোন গ্যাস কোন দলে? এক পরমাণুক: He, Ne, Ar (γ = ১.৬৭)। দ্বিপরমাণুক: H₂, O₂, N₂, Cl₂ (γ = ১.৪০)। ত্রিপরমাণুক বা বহুপরমাণুক: CO₂, C₂H₆, NH₃ (γ = ১.৩৩)। বইয়ে এই শেষ দলের শিরোনামে বহুপরমাণুক, তালিকায় ত্রিপরমাণুক লেখা, দুটো একই দল। গ্যাস আর γ এর মান বাক্সে বসিয়ে দেখো।
গ্যাস বাছাই
একই আণবিক গঠনের গ্যাসের জন্য γ নির্দিষ্ট, ভিন্ন গঠনের গ্যাসের জন্য γ ভিন্ন।
γ কেন গুরুত্বপূর্ণ? (ক) γ জানা থাকলে গ্যাসের অণুতে কয়টি পরমাণু আছে তা জানা যায়। (খ) গ্যাসীয় মাধ্যমে শব্দের বেগ γ এর ওপর নির্ভর করে। (গ) গ্যাসের রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়া পর্যালোচনায় γ জানা দরকার।
৫. γ থেকে হিসাব
উদাহরণ ১.৫: বহুপরমাণবিক গ্যাসে γ = ১.৩৩, R = ৮.৩১ হলে CV = R/(γ − ১) = ৮.৩১/০.৩৩ = ২৫.১৮ J mol⁻¹ K⁻¹ এবং CP = CV + R = ২৫.১৮ + ৮.৩১ = ৩৩.৪৯ J mol⁻¹ K⁻¹। নিচের যন্ত্রে নিজের γ বসিয়েও দেখো।
γ থেকে মোলার তাপ
R = ৮.৩১ ধরা হয়েছে; সংখ্যা অনুশীলনের জন্য, তোমার মাপ না।
উল্টো দিকেও কাজ করে। γ = ৫/৩ হলে CV = R/(γ − ১) = R/(২/৩) = (৩/২)R এবং CP = (৫/২)R। এটা এক পরমাণুক গ্যাসের মান।
এভাবে γ থেকে গ্যাসের ধরন চেনা যায়: γ = ১.৬৭ হলে এক পরমাণুক, ১.৪১ বা ১.৪০ হলে দ্বিপরমাণুক, ১.৩৩ হলে ত্রিপরমাণুক বা বহুপরমাণুক।
রুদ্ধতাপীয় লেখের ঢাল −γP/V, তাই γ যত বেশি লেখ তত খাড়া। এক পরমাণুক গ্যাসের (হিলিয়াম) γ সবচেয়ে বেশি (১.৬৭), তাই তার রুদ্ধতাপীয় লেখ সবচেয়ে খাড়া।
তাপের হিসাবও একই সূত্র থেকে। ধ্রুব আয়তনে n মোল গ্যাসকে ΔT গরম করতে তাপ Q = n CV ΔT, ধ্রুব চাপে Q = n CP ΔT। যেমন ২ mol দ্বিপরমাণুক গ্যাসে ΔT = ১০ K হলে স্থির আয়তনে Q = ২ × (৫/২)(৮.৩১) × ১০ ≈ ৪১৬ J।
গরম করতে কত তাপ
R = ৮.৩১ ধরা হয়েছে; সংখ্যা অনুশীলনের জন্য, তোমার মাপ না।
৬. মিলিয়ে দেখো
তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে।
প্রশ্ন ১
কোনো গ্যাসের দুটি মোলার আপেক্ষিক তাপের অনুপাত একটি ধ্রুব রাশি। এই ধ্রুব রাশিকে যে প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয় তা হলো,
দ্বিতীয়টায় সূত্রগুলো কাজে লাগাও।
প্রশ্ন ২
রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কোনো একটি গ্যাসের জন্য PV^1.33 = ধ্রুবক পাওয়া গেল। গ্যাসটির জন্য প্রযোজ্য হবে,
i. C_P = 1.33 C_V
ii. সমোষ্ণ রেখা রুদ্ধতাপ রেখা অপেক্ষা 1.33 গুণ খাড়া
iii. গ্যাসটি ত্রি বা বহু পরমাণু দ্বারা গঠিত
শেষটায় γ আর গ্যাসের ধরন মেলাও।
প্রশ্ন ৩
CO₂গ্যাসের জন্য γএর মান কত?
পুরো নোটটা আটটা কার্ডে।
আটটা কার্ড
সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “তাপগতিবিদ্যা”, অনুচ্ছেদ ১.৪।