পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৩.২

রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তন।

সাইকেলের টায়ারে জোরে জোরে হাওয়া ভরলে পাম্পের নল গরম হয়ে ওঠে। তুমি তো আগুনে ধরোনি, কোনো তাপও দাওনি। তাহলে গ্যাস গরম হলো কীভাবে? এই নোটে তার উত্তর আছে, সঙ্গে আছে তিনটা সম্পর্ক আর তাদের হিসাব।

১. তাপ না দিয়েও গরম

যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেম তাপ গ্রহণও করে না, তাপ বর্জনও করে না, তাকে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া বলে। তাপ আসা-যাওয়া বন্ধ, তবু গ্যাসের চাপ ও আয়তন বদলায়, আর তাপমাত্রাও বদলায়।

গ্যাসকে হঠাৎ সংকুচিত করলে যে তাপ উৎপন্ন হয়, তা সরে যাওয়ার সুযোগ পায় না, তাই তাপমাত্রা বাড়ে। হঠাৎ প্রসারিত করলে গ্যাস নিজেই তাপ হারায়, তাই তাপমাত্রা কমে। বাইরের সাথে তাপের আদান-প্রদান না হলেও গ্যাসের অন্তর্নিহিত শক্তি বাড়ে বা কমে। সংক্ষেপে: ΔQ = ০ কিন্তু ΔT ≠ ০, আর তাপ আদান-প্রদান নেই বলে এন্ট্রপিও অপরিবর্তিত থাকে। ৩৫০ J কাজ গ্যাসের ওপর হলে ΔW = −৩৫০ J, তাই Δu = +৩৫০ J। শুরুর অবস্থা ধরো ২৯৮ K (২৫°C), ১ atm, γ = ১.৪। হাতল টেনে আয়তন কমাও।

adiabatic শব্দের অর্থ heat not passing through, অর্থাৎ তাপ সিস্টেমে ঢোকে না, সিস্টেম থেকে বেরিয়েও যায় না।

২. সম্পর্ক, লেখ আর শর্ত

রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনে বয়েলের সূত্র চলে না। চাপ ও আয়তনের সম্পর্ক PV^γ = ধ্রুবক, আর তাপমাত্রা ও আয়তনের সম্পর্ক TV^γ−1 = ধ্রুবক।

এর ফল একটা লেখে ধরা পড়ে। একই গ্যাস, একই শুরু (৪ atm, ১০ L, ৩০০ K), আয়তন দ্বিগুণ হয়ে ২০ L। একবার ধীরে, তাপ নিতে নিতে (সমোষ্ণ)। একবার দ্রুত, তাপ ছাড়া (রুদ্ধতাপীয়, γ = ১.৪)। হাতল টেনে দুই পথ মেলাও: রুদ্ধতাপীয় লেখ বেশি খাড়া, তাই একই প্রসারণে চাপ বেশি কমে।

রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তন পেতে তিনটা শর্ত লাগে। এক, গ্যাস কুপরিবাহী পাত্রে থাকবে। দুই, পাত্রের চারপাশের মাধ্যমের তাপগ্রাহিতা কম হবে। তিন, চাপ এত দ্রুত বদলাবে যে বাইরের সাথে তাপ আদান-প্রদানের সুযোগই না থাকে।

তাই রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তন একটি অতি দ্রুত প্রক্রিয়া। এতে তাপমাত্রা বদলায়, আর পাত্র তাপ কুপরিবাহী হওয়া চাই।

৩. PV^γ = K এল কোথা থেকে

এক মোল আদর্শ গ্যাসে dQ তাপ দিলে প্রথম সূত্র থেকে পাই dQ = C_V dT + P dV (১.৭)। রুদ্ধতাপে dQ = ০, তাই C_V dT + P dV = ০ (১.৮)। এখান থেকে বাকিটা ধাপে ধাপে।

সমাকলনের ফল ln P + γ ln V = ধ্রুবক, অর্থাৎ PV^γ = K (১.৯)। আদি ও চূড়ান্ত অবস্থায় P₁V₁^γ = P₂V₂^γ = ধ্রুবক (১.১০), যেখানে γ = C_P/C_V।

PV^γ = ধ্রুবক এ P = RT/V বসালে আয়তন ও তাপমাত্রার সম্পর্ক পাই: TV^γ−1 = ধ্রুবক। দুই অবস্থায় T₁V₁^γ−1 = T₂V₂^γ−1।

V = RT/P বসালে চাপ ও তাপমাত্রার সম্পর্ক পাই: T^γP^1−γ = ধ্রুবক, অর্থাৎ TP^(1−γ)/γ = ধ্রুবক।

লেখ কেন খাড়া, তার কারণ ঢালে। PV^γ = K থেকে dP/dV = −γP/V, তাই রুদ্ধতাপীয় লেখের ঢাল −γP/V। সমোষ্ণ লেখের ঢাল −P/V। দুই ঢালের অনুপাত, সমোষ্ণ ÷ রুদ্ধতাপীয়, হলো ১/γ। γ ১ এর বেশি, তাই রুদ্ধতাপীয় লেখ বেশি খাড়া।

৪. হিসাব: একই সূত্র, আলাদা সংখ্যা

প্রথমে একটা ছোট হিসাব। রুদ্ধতাপে (γ = ১.৪) দ্বি-পরমাণুক গ্যাসের চাপ ০.৫% বাড়ালে V₁ = V × (১/১.০০৫)^১/১.৪ ≈ ০.৯৯৬৪ V। তাই আয়তন প্রায় ০.৩৬% কমে।

বইয়ের উদাহরণ ১.৪ এর প্রথম তিনটা একই হিসাব। তাপমাত্রা আগে কেলভিনে নাও। (১) ২৫°C = ২৯৮ K এর বায়ু রুদ্ধতাপে অর্ধেক আয়তনে সংকুচিত হলে T₂ = 2^0.4 × ২৯৮ = ৩৯৩.১৮ K = ১২০.১৮°C, আর P₂ = 2^1.4 × ১ = ২.৬৪ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ। (২) ১০০°C এর বায়ুতে T₂ = ৩৭৩ × 2^0.4 = ৪৯২.১৮ K, তাপমাত্রা বাড়ে ১১৯.১৮°C। (৩) বায়ু প্রসারিত হয়ে আয়তন তিনগুণ হলে P₂ = P₁/3^1.4 = ১.০১৩ × 10⁵/৪.৬৫৬ = ২.১৭৬ × 10⁴ N m⁻²। নিচের যন্ত্রে সংখ্যা বদলে দেখো।

উদাহরণ ১.৪(৪): কার্নো লেখে P₁ = ৩ atm, T₁ = ৬০০ K, V₁ = ২ × 10⁻³ m³, V₂ = ৬ × 10⁻³ m³, T₂ = ৩০০ K। সমোষ্ণ প্রসারণে P₂ = P₁V₁/V₂ = ৩ × ২/৬ = ১ atm। এরপর রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে T₁V₂^γ−1 = T₂V₃^γ−1 (γ = ১.৪১), তাই V₃ = V₂ × 2^1/0.41 ≈ ০.০৩২৫ m³। খেয়াল করো, এখানে V₂ বসে, V₁ না।

উদাহরণ ১.৪(৫): ৩০০ K, 10⁶ Pa, ০.০০১ m³ গ্যাস প্রথমে সমোষ্ণে, পরে রুদ্ধতাপে প্রসারিত হয়, প্রতিবার আয়তন দ্বিগুণ (γ = ১.৪)। nRT = PV = ১০০০ J, তাই সমোষ্ণে W₁ = ১০০০ ln ২ = ৬৯৩ J। রুদ্ধতাপে T₂ = ৩০০ × (১/২)^0.4 = ২২৭.৪ K। nR = PV/T = ৩.৩৩ J/K, তাই W₂ = nR(T₁ − T₂)/(γ − ১) = ৩.৩৩ × ৭২.৬/০.৪ = ৬০৫ J। মোট কাজ ৬৯৩ + ৬০৫ = ১২৯৮ J।

৫. মিলিয়ে দেখো

প্রথম প্রশ্নটা পরীক্ষার ধাঁচে।

দ্বিতীয়টায় সূত্রের ঘাতগুলো খেয়াল করো।

তৃতীয়টা শর্ত বা হিসাব মিলিয়ে নেওয়ার জন্য।

পুরো নোটটা আটটা কার্ডে।

সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “তাপগতিবিদ্যা”, অনুচ্ছেদ ১.৩.২।