পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.১০-১.১১

তাপ ইঞ্জিন ও রেফ্রিজারেটর।

ইঞ্জিন গরম থেকে তাপ নিয়ে কাজ দেয়। ফ্রিজ কাজ খরচ করে ঠান্ডা থেকে তাপ সরায়। ছবিটা একই, শুধু তীরগুলো উল্টো। এই অংশের দুটো সূত্র প্রায় প্রতিটা বোর্ড প্রশ্নে আসে, আর দুটোরই ফাঁদ একটা: তাপমাত্রা কেলভিনে নিতে হয়।

১. তাপ থেকে কাজ

তাপশক্তিকে কাজে লাগাতে একটা যান্ত্রিক ব্যবস্থা লাগে। তাতে থাকে একটা তাপ উৎস আর একটা তাপগ্রাহক, আর উৎসের তাপমাত্রা পরিবেশের চেয়ে বেশি হতে হয়।

যে যন্ত্র দ্বারা তাপশক্তিকে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তর করা যায়, তাকে তাপ ইঞ্জিন বলে। বাষ্পীয় ইঞ্জিন, পেট্রোল ইঞ্জিন, ডিজেল ইঞ্জিন সবই তাপ ইঞ্জিন।

মূলনীতি এক লাইনে: কার্যরত পদার্থ উচ্চ তাপমাত্রার উৎস থেকে Q₁ তাপ নেয়, তার কিছু অংশ কাজে বদলায়, আর বাকি Q₂ তাপ নিম্ন তাপমাত্রার গ্রাহকে বর্জন করে। কাজ যেন থেমে না যায়, তাই এটা চক্রে চলে। কাজ W = Q₁ − Q₂।

যে ইঞ্জিন নেওয়া তাপের যত বেশি অংশ কাজে বদলাতে পারে, তার দক্ষতা তত বেশি। এই হিসাবে বাষ্পীয় ইঞ্জিনের চেয়ে পেট্রোল ইঞ্জিনের দক্ষতা বেশি।

২. দক্ষতা কাকে বলে

কাজে রূপান্তরিত তাপশক্তি আর শোষিত তাপশক্তির অনুপাতকে ইঞ্জিনের দক্ষতা বা কর্মদক্ষতা বলে: η = (কাজে রূপান্তরিত তাপ)/(শোষিত তাপ) = (Q₁ − Q₂)/Q₁।

ভাগটা ভেঙে লিখলে তাপীয় দক্ষতা η = (Q₁ − Q₂)/Q₁ = ১ − Q₂/Q₁ (১.২৪)। শতকরায় η = (১ − Q₂/Q₁) × ১০০%।

Q₂ যত কম, η তত বেশি। কিন্তু তাপ ইঞ্জিন পুরো তাপকে কাজে বদলাতে পারে না; সাধারণ ইঞ্জিনের দক্ষতা প্রায় ৩০%।

ধরো একটুও তাপ বর্জিত হলো না, Q₂ = ০। তাহলে W = Q₁ আর η = ১, অর্থাৎ ১০০%। খাতায় হিসাবটা মেলে, বাস্তবে এমন ইঞ্জিন সম্ভব নয়।

৩. তাপমাত্রা দিয়ে দক্ষতা

আদর্শ ইঞ্জিনে শোষিত ও বর্জিত তাপ, উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রার সমানুপাতিক: Q₁/T₁ = Q₂/T₂, অর্থাৎ Q₂/Q₁ = T₂/T₁।

এটা আগের সূত্রে বসালে η = (T₁ − T₂)/T₁ = ১ − T₂/T₁, শতকরায় η = (T₁ − T₂)/T₁ × ১০০% (১.২৫)। এখানে T₁ আর T₂ কেলভিনে।

এই “কেলভিনে” কথাটাই সবচেয়ে বেশি নম্বর কাটে। T = t + ২৭৩ করে নাও: ১২৭°C আর ২৭°C হলে T₁ = ৪০০ K, T₂ = ৩০০ K, আর η = ১ − ৩০০/৪০০ = ২৫%।

একই ইঞ্জিন, দুইভাবে হিসাব: একবার সেলসিয়াস বসিয়ে, একবার কেলভিনে। তাপমাত্রা বদলে দেখো ভুলটা কত বড়।

কেলভিনের ফাঁদ তাপমাত্রা টানো

°C না K?

১২৭°C ও ২৭°C সরাসরি বসালে ১ − ২৭/১২৭ ≈ ৭৮.৭%, যা ভুল। কেলভিনে ৪০০ K ও ৩০০ K, η = ২৫%। গ্রাহক ০°C হলে সেলসিয়াসের হিসাব ১০০% বলে, অথচ ০°C = ২৭৩ K।

এবার বোঝা যায় দক্ষতা কেন কখনো ১০০% হয় না। η = ১০০% হতে হলে T₂ = ০ লাগে, কিন্তু কোনো বস্তুর তাপমাত্রা ০ K-এ নামানো যায় না। তাই আদর্শ কার্নো ইঞ্জিনও ১০০% দক্ষ নয়।

উল্টো দিক থেকে দেখো: গ্রাহকের তাপমাত্রা কমালে কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা বাড়ে, কারণ T₂ কমলে (T₁ − T₂) বাড়ে। উৎস ৬০০ K-এ রেখে T₂ নামাও।

হাতল T₂ কমাও

ঠান্ডা গ্রাহক, বেশি দক্ষতা

আদর্শ ইঞ্জিনের হিসাব, উৎস ৬০০ K ধরে।

T₁ = ৬০০ K। T₂ = ৫০০, ৪০০, ৩০০, ২০০, ১০০ K হলে η = ১৬.৭%, ৩৩.৩%, ৫০%, ৬৬.৭%, ৮৩.৩%। ১০০% পেতে ০ K লাগে, যা পাওয়া যায় না।

কার্নোর ইঞ্জিন আদর্শ ইঞ্জিন। একটা চক্রে যে তাপ কাজে বদলায় আর উৎস থেকে যে তাপ শোষিত হয়, তাদের অনুপাত এর দক্ষতা, আর তা যেকোনো ব্যবহারিক ইঞ্জিনের চেয়ে বেশি।

সূত্রে শুধু T₁ আর T₂ আছে, তাই দক্ষতা কেবল উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে। ভেতরে কোন কার্যনির্বাহী বস্তু আছে, তার প্রকৃতির ওপর নয়।

একই কারণে যেকোনো দুটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রার মধ্যে চলা সব প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের দক্ষতা সমান।

উৎস আর গ্রাহকের তাপমাত্রার পার্থক্য যত বেশি, দক্ষতা তত বেশি। তবু T₁ সবসময় (T₁ − T₂)-এর চেয়ে বড়, তাই দক্ষতা কখনো ১০০% হয় না।

৪. বইয়ের চারটা উদাহরণ

(১) ইঞ্জিন গৃহীত তাপের ৭০% বর্জন করে। তাহলে Q₂ = ০.৭ Q₁, আর η = (Q₁ − ০.৭Q₁)/Q₁ × ১০০% = ৩০%।

(২) ৪০০ K উৎস থেকে ৮৪০ J নিয়ে ৬৩০ J বর্জন করে। η = (৮৪০ − ৬৩০)/৮৪০ × ১০০% = ২৫%। এবার ০.২৫ = (৪০০ − T₂)/৪০০ থেকে T₂ = ৩০০ K।

(৩) গ্রাহক ২৭°C, অর্থাৎ ৩০০ K, আর η = ৫০%। ০.৫ = ১ − ৩০০/T₁ থেকে T₁ = ৬০০ K। η = ৬০% চাইলে T₁ = ৭৫০ K। তাই উৎসের তাপমাত্রা ১৫০ K বাড়াতে হবে।

(৪) কার্নো ইঞ্জিন ২৭°C আর ১৬০°C-এর মধ্যে: η = (৪৩৩ − ৩০০)/৪৩৩ × ১০০% = ৩০.৭%। ৮.৪ × ১০⁴ J তাপ দিলে W = ηQ = ০.৩০৭ × ৮.৪ × ১০⁴ ≈ ২৫৭৮৮ J। η-কে না কেটে হিসাব করলে ২৫৮০১ J।

৫. রেফ্রিজারেটর: উল্টো যন্ত্র

তাপকে নিম্ন তাপমাত্রা থেকে উচ্চ তাপমাত্রায় পাঠানোর প্রক্রিয়াকে হিমায়ন বলে।

যে যন্ত্র পরিবেশের চেয়ে কম তাপমাত্রা তৈরি করে আর তা স্থির রাখে, তাকে রেফ্রিজারেটর বা হিমায়ক বলে। মাছ, মাংস, খাবার পানি, আইসক্রিম রাখতে এটা লাগে।

রেফ্রিজারেটর তাপ ইঞ্জিনের বিপরীত। এটা নিম্ন তাপমাত্রার বস্তু থেকে Q₁ তাপ সরায় আর উচ্চ তাপমাত্রার আধারে Q₂ বর্জন করে। এর জন্য যান্ত্রিক কাজ W লাগে, তাই Q₂ = Q₁ + W।

বাড়ির ফ্রিজে Q₁ হলো বাষ্পীভবন কুণ্ডলী দিয়ে ভেতর থেকে সরানো তাপ, W কম্প্রেসরের মোটরের কাজ, আর Q₂ পেছন দিয়ে বাইরের বায়ুতে ছাড়া তাপ।

অপসারিত তাপ আর কম্প্রেসরের যান্ত্রিক কাজের অনুপাতকে কার্যকৃত সহগ K বলে: K = Q₁/W = Q₁/(Q₂ − Q₁)।

ফ্রিজ ভেতর থেকে ৫০০ J তাপ সরায়। কম্প্রেসর কত কাজ করে, সেটা বদলাও, আর K কোথায় যায় দেখো।

কার্যকৃত সহগ W টানো

কম কাজ, বড় K

Q₁ = ৫০০ J বইয়ের অঙ্ক থেকে; W তোমার বেছে নেওয়া।

K = Q₁/W। Q₁ = ৫০০ J, W = ২০০ J হলে K = ২.৫, Q₂ = ৭০০ J। W = ৫০০ J হলে K = ১; W কমলে K বাড়ে। সাধারণ ফ্রিজের K ২ থেকে ৬।

K যত বেশি, তত কম কাজে তত বেশি তাপ সরানো যায়। সাধারণ রেফ্রিজারেটরের K ২ থেকে ৬।

তাপমাত্রা দিয়ে লিখলে রেফ্রিজারেটরের দক্ষতা η = Q₁/W ≤ T₁/(T₂ − T₁)। খেয়াল করো, এখানে T₁ ঠান্ডা দিকের তাপমাত্রা (যেখান থেকে তাপ সরে) আর T₂ গরম দিকের (যেখানে তাপ যায়)।

দুটোকে পাশাপাশি রাখো। ইঞ্জিন গরম উৎস থেকে তাপ নিয়ে কাজ করে আর অব্যবহৃত তাপ ঠান্ডা গ্রাহকে ছাড়ে। রেফ্রিজারেটর ঠান্ডা বস্তু থেকে তাপ সরিয়ে গরম আধারে ছাড়ে, আর তার জন্য বাইরে থেকে শক্তি লাগে। হাতল টেনে দেখো তীরগুলো কীভাবে ঘোরে।

পাশাপাশি দুই পাশ দেখো

উল্টো যন্ত্র

ইঞ্জিন

রেফ্রিজারেটর

ইঞ্জিন: গরম T₁ থেকে Q₁ ঢোকে, W বেরোয়, Q₂ ঠান্ডা T₂-তে যায়; W = Q₁ − Q₂। ফ্রিজ: ঠান্ডা থেকে Q₁ ওঠে, W ঢোকে, Q₂ গরমে যায়; Q₂ = Q₁ + W।

সৃজনশীল প্রশ্নের উদ্দীপকে ঠিক এই ব্লক চিত্রই থাকে। এবার নিজে বানাও: প্রতিটা লেবেল তার জায়গায় বসাও, আগে ইঞ্জিনে, তারপর ফ্রিজে।

বানাও লেবেল ছুঁয়ে জায়গায় বসাও

ছক সাজাও

ইঞ্জিন: ওপরে গরম উৎস T₁, Q₁ নেমে ইঞ্জিনে, W বাইরে, Q₂ নেমে ঠান্ডা গ্রাহক T₂-তে। ফ্রিজ: নিচে ঠান্ডা বস্তু T₁, Q₁ উঠে ফ্রিজে, W ভেতরে, Q₂ উঠে গরম আধার T₂-তে।

৬. ফ্রিজের দুটো উদাহরণ

(১) K = ৪.৬, Q₁ = ২৫০ J। তাহলে W = Q₁/K = ২৫০/৪.৬ ≈ ৫৪ J, আর Q₂ = W + Q₁ = ২৫০ + ৫৪ = ৩০৪ J।

(২) −৭০°C (২০৩ K) তাপমাত্রার বস্তু থেকে ৩৫০০ J সরিয়ে ৫২০০ J বর্জন করে। K = ৩৫০০/(৫২০০ − ৩৫০০) = ২.০৬। এবার K = T/(T_গরম − T) থেকে, যেখানে T ঠান্ডা দিকের ২০৩ K, গরম দিকের তাপমাত্রা ≈ ৩০১.৬ K = ২৮.৬°C। বইয়ে এই উদাহরণে Q আর T-এর পাদচিহ্ন উল্টো লেখা, তাই নাম না দেখে দেখো কোনটা ঠান্ডা, কোনটা গরম।

(৩) K = ২.৫, Q₁ = ৫০০ J হলে সরবরাহ করা কাজ W = Q₁/K = ৫০০/২.৫ = ২০০ J, আর বর্জিত তাপ Q₂ = ৭০০ J।

দুটো সূত্র সবচেয়ে বেশি গুলিয়ে যায়। ছকের প্রতিটা ঘর ছুঁয়ে দেখো।

ছক ঘর ভরো

দক্ষতা ও কার্যকৃত সহগ

	ইঞ্জিন, η	ফ্রিজ, K
সূত্র	η = ১ − Q₂/Q₁	K = Q₁/(Q₂ − Q₁)
তাপমাত্রায়	η = (T₁ − T₂)/T₁	K ≤ T₁/(T₂ − T₁)
সীমা	η < ১, ১০০% নয়	১ এর বেশি হতে পারে
সাধারণ মান	প্রায় ৩০%	২ থেকে ৬

সূত্র। দুটোতেই Q₁, কিন্তু ভূমিকা আলাদা। ইঞ্জিনে Q₁ গরম থেকে নেওয়া তাপ, ফ্রিজে Q₁ ঠান্ডা থেকে সরানো তাপ। ইঞ্জিনে ভাগ করা হয় Q₁ দিয়ে, ফ্রিজে কাজ W = Q₂ − Q₁ দিয়ে।

ইঞ্জিন: η = ১ − Q₂/Q₁ = (T₁ − T₂)/T₁, ১ এর কম, প্রায় ৩০%। ফ্রিজ: K = Q₁/(Q₂ − Q₁) ≤ T₁/(T₂ − T₁), ১ এর বেশি হতে পারে, ২ থেকে ৬।

৭. বোর্ডের হিসাব

ইঞ্জিন ৩২৭°C (৬০০ K) উৎস থেকে ৫০০ J নিয়ে ২৭°C (৩০০ K) গ্রাহকে বর্জন করে। η = ১ − ৩০০/৬০০ = ৫০%, W = ০.৫ × ৫০০ = ২৫০ J।

ওই ইঞ্জিনের গ্রাহক গরম হয়ে ১৭৭°C (৪৫০ K) হলে η = ১ − ৪৫০/৬০০ = ২৫%। দুই অবস্থার দক্ষতার অনুপাত ৫০ : ২৫ = ২ : ১।

ইঞ্জিন ৬০০ K উৎস থেকে ১২০০ J নিয়ে ৩০০ J বর্জন করে। Q₁/T₁ = Q₂/T₂ থেকে T₂ = T₁ × Q₂/Q₁ = ৬০০ × ৩০০/১২০০ = ১৫০ K, আর η = ১ − ৩০০/১২০০ = ৭৫%।

২২৭°C আর ২৭°C-এর মধ্যে একটা ইঞ্জিন। উৎস একটু গরম করবে, না গ্রাহক একটু ঠান্ডা? একই পরিমাণে দুটোই করে দেখো।

দুই হাতল Δ টানো

উৎস গরম, না গ্রাহক ঠান্ডা?

২২৭°C ও ২৭°C বোর্ডের অঙ্ক থেকে; Δ তোমার বেছে নেওয়া।

আগে η = ১ − ৩০০/৫০০ = ৪০%। Δ = ২০°C হলে উৎস বাড়িয়ে ১ − ৩০০/৫২০ = ৪২.৩%, গ্রাহক কমিয়ে ১ − ২৮০/৫০০ = ৪৪%। দুটোতেই দক্ষতা বাড়ে।

ইঞ্জিন ২৭°C আর ২২৭°C-এর মধ্যে চলে: η = ১ − ৩০০/৫০০ = ৪০%। আলাদাভাবে উৎস ২০°C বাড়ালে (৫২০ K) η = ১ − ৩০০/৫২০ = ৪২.৩%, আর গ্রাহক ২০°C কমালে (২৮০ K) η = ১ − ২৮০/৫০০ = ৪৪%। দুটোতেই দক্ষতা বাড়ে।

এই অংশের প্রতিটা অঙ্ক নিচের সাতটা ধরনের কোনো একটা। যা জানা আছে লেখো, যা জানা নেই তার ঘর খালি রাখো।

হিসাব যন্ত্র যা জানা আছে লেখো

ইঞ্জিন ও ফ্রিজের হিসাব

এটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।

ইঞ্জিন: η = ১ − Q₂/Q₁ = ১ − T₂/T₁, W = Q₁ − Q₂, Q₁/T₁ = Q₂/T₂। ফ্রিজ: K = Q₁/W = Q₁/(Q₂ − Q₁), Q₂ = Q₁ + W। তাপমাত্রা কেলভিনে।

৮. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটায় কেলভিন মনে রেখো।

মিলিয়ে দেখো একটা উত্তর বেছে নাও

প্রশ্ন ১

127°C এবং 27°C তাপমাত্রার মধ্যে কর্মরত একটি কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা,

দ্বিতীয়টায় ভাবো, কিছুই বর্জিত না হলে কী হয়।

মিলিয়ে দেখো একটা উত্তর বেছে নাও

প্রশ্ন ২

যদি কোনো তাপ ইঞ্জিন থেকে তাপ বর্জিত না হয়, তবে ইঞ্জিনের দক্ষতা কত হবে?

শেষটা বোর্ডের অঙ্ক, ওপরের ৭ নম্বর অংশের মতো।

মিলিয়ে দেখো একটা উত্তর বেছে নাও

প্রশ্ন ৩

একটি তাপ ইঞ্জিন 327°C তাপমাত্রায় 500 J তাপ গ্রহণ করে এবং 27°C তাপমাত্রায় তাপ বর্জন করে। কিছু সময় পর তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 177°C-এ উন্নীত হয়। দুই অবস্থায় ইঞ্জিনের কর্ম দক্ষতার অনুপাত কত?

পুরো নোটটা আটটা কার্ডে।

নোট থেকে কাটা উল্টে দেখো

আটটা কার্ড

প্রশ্নQ1 ও Q2 দিয়ে তাপীয় ইঞ্জিনের দক্ষতার সূত্র লেখো।

উত্তরη = ১ − Q2/Q1, শতকরায় (১ − Q2/Q1) × ১০০%।

প্রশ্নতাপমাত্রা দিয়ে ইঞ্জিনের দক্ষতার সূত্র লেখো।

উত্তরη = (T1 − T2)/T1 = ১ − T2/T1; T কেলভিনে।

প্রশ্নইঞ্জিনের দক্ষতা ১০০% হতে পারে না কেন?

উত্তর১০০% হতে T2 = ০ K লাগে, কিন্তু ০ K পাওয়া যায় না।

প্রশ্নকার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা কিসের ওপর নির্ভর করে, কিসের ওপর করে না?

উত্তরকেবল T1 ও T2-এর ওপর; কার্যনির্বাহী বস্তুর প্রকৃতির ওপর নয়।

প্রশ্নকার্যকৃত সহগ (K) কাকে বলে এবং এর সূত্র কী?

উত্তরঅপসারিত তাপ ও সরবরাহকৃত কাজের অনুপাত: K = Q1/W = Q1/(Q2 − Q1)।

প্রশ্নK বেশি হলে কী সুবিধা এবং সাধারণ মান কত?

উত্তরকম কাজে বেশি তাপ অপসারণ; সাধারণত ২ থেকে ৬।

প্রশ্নতাপ ইঞ্জিন ও রেফ্রিজারেটরের মূলনীতির পার্থক্য কী?

উত্তরইঞ্জিন গরম থেকে তাপ নিয়ে কাজ করে ও ঠান্ডায় বর্জন করে; রেফ্রিজারেটর ঠান্ডা থেকে সরিয়ে গরমে বর্জন করে ও বাইরের শক্তি লাগে।

প্রশ্নদক্ষতার সূত্রে সেলসিয়াস তাপমাত্রা ব্যবহার করা যায় কি?

উত্তরনা; কেলভিনে (T = t + ২৭৩) নিতে হয়: ১২৭°C ও 27°C-এ T1 = ৪০০ K, T2 = ৩০০ K, η = ২৫%।

সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “তাপগতিবিদ্যা”, অনুচ্ছেদ ১.১০-১.১১।