পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.১২

এনট্রপি ও বিশৃঙ্খলা।

টেবিলে রাখা গরম চা ঠান্ডা হয়ে যায়, কিন্তু ঠান্ডা চা নিজে নিজে গরম হয় না। দুই দিকেই তো শক্তি হারায় না, তবু ঘটনা চলে মাত্র একদিকে। কেন? উত্তরটা একটা রাশির নাম: এনট্রপি।

১. এনট্রপি: বিশৃঙ্খলার মাপ

কোনো সিস্টেমের বিশৃঙ্খলার সূচক পরিমাপকে বলে এনট্রপি, আর প্রকৃতিতে বিশৃঙ্খলা বাড়তেই থাকে। বইয়ের ভাষায়: “Entropy is a measure of disorderliness”। ক্লসিয়াসের সংজ্ঞা একই জিনিস অন্য দিক থেকে ধরে: রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় বস্তুর যে তাপীয় ধর্ম স্থির থাকে, সেটাই এনট্রপি।

এনট্রপি বস্তুর একটি পরিমেয় ভৌত ধর্ম। এটি তাপ প্রবাহের দিক নির্দেশ করে আর তাপগতীয় অবস্থা ঠিক করতে সাহায্য করে, তাই একে তাপীয় জড়তা (thermal inertia) বলে। তাপমাত্রা, আয়তন ও চাপের মতো এটাও একটি প্রাকৃতিক রাশি: এর মান নির্ভর করে বস্তুর বর্তমান অবস্থার ওপর, কোন পথে সেখানে পৌঁছেছে বা পূর্ব ইতিহাসের ওপর নয়। তাপ নিলে বা ছাড়লে এটি বদলায়। তবে তাপমাত্রা বা চাপের মতো একে অনুভব করা যায় না।

আটটি কার্ড ক্রমে সাজানো। এলোমেলো করো, তারপর দেখো তারা নিজে থেকে আবার গোছায় কি না।

এলোমেলো এলোমেলো করো

শৃঙ্খলা থেকে বিশৃঙ্খলা

কার্ড একটা মডেল; ৮টি কার্ড সাজানোর উপায় ৮! = ৪০৩২০।

গোছানো সাজ মাত্র একটি, এলোমেলো সাজ অনেক। তাই এলোমেলো করলে বিশৃঙ্খলা বাড়ে, নিজে থেকে কমে না। এনট্রপি বিশৃঙ্খলার পরিমাপ।

এনট্রপি বাড়লে বস্তু শৃঙ্খল অবস্থা (ordered state) থেকে বিশৃঙ্খল অবস্থায় (disordered state) যায়।

২. dS = dQ/T আর তার চিহ্ন

কোনো ব্যবস্থা T পরম তাপমাত্রায় dQ তাপ গ্রহণ বা বর্জন করলে এনট্রপির পরিবর্তন dS = dQ/T (১.২৮)। T কেলভিনে আর dQ জুলে, তাই এনট্রপির SI একক জুল/কেলভিন, JK⁻¹।

তাপ নিলে (dQ > ০) এনট্রপি বাড়ে, তাপ ছাড়লে (dQ < ০) কমে। তাই বরফ গলালে ধনাত্মক পরিবর্তন, পানি জমালে ঋণাত্মক। নিচের প্রতিটা ঘটনায় একটাই প্রশ্ন: তাপ গৃহীত, বর্জিত, না কোনোটাই না?

ভাগ করো তাপ গৃহীত না বর্জিত?

এনট্রপির দিক

একটা ঘটনা ধরো, তারপর বাক্সে ছাড়ো। ভাবো: তাপ ঢুকছে, বেরোচ্ছে, না কোনোটাই না?

বাড়ে: বরফ গলা, বাষ্প হওয়া, লবণ গোলা, কাঠ পোড়ানো, কার্নোর প্রথম ধাপ, অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া। কমে: পানি জমা, ফ্রিজের বাতাস ঠান্ডা হওয়া, কার্নোর তৃতীয় ধাপ। স্থির: কার্নোর দ্বিতীয় ও চতুর্থ ধাপ, রুদ্ধতাপীয় প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া।

৩. দ্বিতীয় সূত্র আর এনট্রপি

রুদ্ধতাপীয় প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় তাপ শোষিত বা বর্জিত হয় না, তাই dQ = ০ আর এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য, dS = ০। ক্লসিয়াসের সংজ্ঞাও ঠিক এটাই বলেছিল।

ক্লসিয়াসের প্রথম সূত্র: বিশ্বের মোট শক্তি স্থির (শক্তির নিত্যতা)। দ্বিতীয় সূত্র: বিশ্বের এনট্রপি ক্রমাগত বাড়ছে (এনট্রপি বৃদ্ধির সূত্র)।

দ্বিতীয় সূত্রের গাণিতিক রূপ: S_B − S_A = ∫_A→B dQ/T (১.২৯)। দুটো খুব কাছাকাছি অবস্থায় dS = dQ/T, অর্থাৎ dQ = T dS (১.৩০)।

অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপি বাড়ে, প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় স্থির থাকে। বিশ্বের বেশির ভাগ প্রক্রিয়াই অপ্রত্যাবর্তী, তাই বিশ্বের এনট্রপি বেড়েই চলেছে।

৪. কার্নো চক্রে এনট্রপি

কার্নো চক্রে AB বরাবর (সমোষ্ণ প্রসারণ) Q₁ তাপ গৃহীত হয়, এনট্রপির পরিবর্তন Q₁/T₁। CD বরাবর Q₂ তাপ বর্জিত হয়, পরিবর্তন Q₂/T₂ আর এনট্রপি কমে। রুদ্ধতাপীয় BC ও DA-তে পরিবর্তন শূন্য। কার্নো চক্রে Q₁/T₁ = Q₂/T₂, তাই মোট dS = ০।

অপ্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের দক্ষতা η′ প্রত্যাবর্তী ইঞ্জিনের η এর চেয়ে কম (কার্নোর উপপাদ্য)। তা থেকে T₂/T₁ < Q₂/Q₁ পাই, অর্থাৎ Q₂/T₂ − Q₁/T₁ > ০। মানে অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপি বাড়ে।

চার ধাপে ট্যাপ করে দেখো: প্রথম ধাপে এনট্রপি বাড়ে, দ্বিতীয় ও চতুর্থে স্থির, তৃতীয়তে কমে।

ছক ঘর ভরো

চার ধাপের এনট্রপি

ধাপ	তাপ	এনট্রপি
A→B সমোষ্ণ প্রসারণ	গৃহীত Q₁	বাড়ে, +Q₁/T₁
B→C রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ	নেই	স্থির
C→D সমোষ্ণ সংকোচন	বর্জিত Q₂	কমে, −Q₂/T₂
D→A রুদ্ধতাপীয় সংকোচন	নেই	স্থির
মোট: Q₁/T₁ − Q₂/T₂ = 0

A→B. সমোষ্ণ প্রসারণে Q₁ তাপ গৃহীত হয়, তাই এনট্রপি বাড়ে, পরিবর্তন +Q₁/T₁।

AB: Q₁ গৃহীত, এনট্রপি বাড়ে। BC: স্থির। CD: Q₂ বর্জিত, কমে। DA: স্থির। মোট Q₁/T₁ − Q₂/T₂ = ০।

৫. তাপীয় মৃত্যু

সব স্বতঃস্ফূর্ত পরিবর্তন সাম্যাবস্থার দিকে যায় আর এনট্রপি বাড়ায়। এনট্রপি সর্বোচ্চ হলে সবকিছুর তাপমাত্রা এক হয়ে যাবে, তখন তাপশক্তি আর যান্ত্রিকশক্তিতে রূপান্তরিত হবে না। একেই পৃথিবীর তাপীয় মৃত্যু বলে। ধাপগুলো ক্রমে দেখো।

ধাপ পরের ধাপে যাও

তাপীয় মৃত্যু

স্বতঃস্ফূর্ত পরিবর্তন ঘটে: গরম চা ঠান্ডা হয়, বরফ গলে।

পরিবর্তন ঘটে, এনট্রপি বাড়ে, সাম্যাবস্থার দিকে যায়, সব তাপমাত্রা এক হয়, তাপ আর কাজ হয় না। তখন এনট্রপি সর্বোচ্চ।

৬. এনট্রপির হিসাব

সব হিসাবে তাপমাত্রা কেলভিনে: °C + ২৭৩। প্রথমটা বইয়ের উদাহরণ ১.৮(১): ৫ kg পানি ১০°C থেকে ১০০°C-এ গরম করলে dS = ∫dQ/T = ms ln(T₂/T₁) = ৫ × ৪২০০ × ln(৩৭৩/২৮৩) = ২১০০০ × ০.২৭৬১ ≈ ৫.৭৯৯ × ১০^৩ JK⁻¹। ক্যালকুলেটরে ln এর মান ০.২৭৬৩ আসে, তাই উত্তর ৫.৮০ × ১০^৩ এর কাছাকাছি।

উদাহরণ ১.৮(২): ১০০°C-এ ৪ kg পানি বাষ্প হলে (L = ২.২৬ × ১০^৬ J kg⁻¹) তাপমাত্রা স্থির, তাই dS = mL/T = ৪ × ২.২৬ × ১০^৬/৩৭৩ ≈ ২.৪২ × ১০^৪ JK⁻¹। ১.৮(৩): একই সমস্যায় L = ২.২৬৮ × ১০^৬ নিলে dS = ৪ × ২.২৬৮ × ১০^৬/৩৭৩; বইয়ে এটিও ২.৪২ × ১০^৪ JK⁻¹ ছাপা, সঠিক মান প্রায় ২.৪৩ × ১০^৪।

০°C-এ ১ kg বরফ গললে (L = ৩.৩৬ × ১০^৫ J kg⁻¹) তাপমাত্রা স্থির, dS = mL/T = ৩.৩৬ × ১০^৫/২৭৩ ≈ ১২৩০.৮ ≈ ১.২৩ × ১০^৩ JK⁻¹। আর ০.০১ kg পানি ০°C থেকে ১০°C-এ গরম করলে dS = ms ln(T₂/T₁) = ০.০১ × ৪২০০ × ln(২৮৩/২৭৩) ≈ ১.৫ JK⁻¹।

দুই ধাপের হিসাবে দুটো পদ যোগ করো। ২০°C-এর ২০ kg পানি ১০০°C-এ গরম করে বাষ্প করলে: ২০ × ৪২০০ × ln(৩৭৩/২৯৩) + ২০ × ২.২৬ × ১০^৬/৩৭৩ ≈ ২.০৩ × ১০^৪ + ১.২১২ × ১০^৫ ≈ ১.৪১ × ১০^৫ JK⁻¹। উল্টো দিকে ১০০°C-এর ১ kg পানি ০°C-এর বরফ হলে (L = ৩৩৬০০০, s = ৪২০০): dS = ৪২০০ ln(২৭৩/৩৭৩) − ৩৩৬০০০/২৭৩ ≈ −১৩১১ − ১২৩১ ≈ −২৫৪১.৬ JK⁻¹। তাপ বর্জিত হয় বলে ফল ঋণাত্মক।

নিচের যন্ত্রে এই ছয়টা উদাহরণ বসানো আছে, নিজের সংখ্যাও দিতে পারো। এটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।

হিসাব যন্ত্র ঘটনাটি বেছে নাও

এনট্রপির হিসাব

হিসাবটা মডেল, তোমার মাপ না।

চারটা ধরন: Q/T, ms ln(T₂/T₁), mL/T, আর দুই ধাপের যোগফল। যেমন ৫ kg পানি ১০°C থেকে ১০০°C-এ: প্রায় ৫.৮০ × ১০³ JK⁻¹; ১ kg বরফ গললে ১.২৩ × ১০³ JK⁻¹।

৭. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।

মিলিয়ে দেখো একটা উত্তর বেছে নাও

প্রশ্ন ১

নিচের কোনটি তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের গাণিতিক রূপ?

দ্বিতীয়টায় চিহ্ন আর দিক খেয়াল করো।

মিলিয়ে দেখো একটা উত্তর বেছে নাও

প্রশ্ন ২

অপ্রত্যাগামী প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন নিম্নের কোনটি?

শেষটা একটু ভাবিয়ে তুলতে পারে।

মিলিয়ে দেখো একটা উত্তর বেছে নাও

প্রশ্ন ৩

এনট্রপি সম্পর্কে ধারণা:

i. প্রাকৃতিক পরিবর্তনে এটি বৃদ্ধি পায়
ii. রুদ্ধতাপীয় প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এটি ধ্রুব থাকে
iii. প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এর মোট পরিবর্তন শূন্য

পুরো নোটটা আটটা কার্ডে।

নোট থেকে কাটা উল্টে দেখো

আটটা কার্ড

প্রশ্নএনট্রপির পরিবর্তনের সূত্র কী?

উত্তরdS = dQ/T (T পরম তাপমাত্রা)।

প্রশ্নএনট্রপির SI একক কী?

উত্তরজুল/কেলভিন (JK⁻¹)।

প্রশ্নরুদ্ধতাপীয় প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য কেন?

উত্তরতাপ শোষণ বা বর্জন হয় না (dQ = ০), তাই dS = dQ/T = ০।

প্রশ্নপ্রত্যাবর্তী ও অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এনট্রপির কী হয়?

উত্তরপ্রত্যাবর্তীতে স্থির, অপ্রত্যাবর্তীতে বাড়ে; তাই বিশ্বের এনট্রপি বাড়ছে।

প্রশ্নকার্নো চক্রে মোট এনট্রপির পরিবর্তন শূন্য কেন?

উত্তরAB-তে Q1/T1, CD-তে −Q2/T2, রুদ্ধতাপে শূন্য; Q1/T1 = Q2/T2, তাই মোট শূন্য।

প্রশ্নপৃথিবীর তাপীয় মৃত্যু কাকে বলে?

উত্তরএনট্রপি সর্বোচ্চ হলে সবকিছুর তাপমাত্রা এক হয়, তাপ আর কাজে রূপান্তরিত হয় না।

প্রশ্নকার্নো চক্রের কোন ধাপে এনট্রপি বাড়ে, কমে ও স্থির থাকে?

উত্তরপ্রথমে বাড়ে; তৃতীয়ে কমে; দ্বিতীয় ও চতুর্থে (রুদ্ধতাপ) স্থির।

প্রশ্নতাপ গ্রহণ ও বর্জনে এনট্রপির চিহ্ন কী?

উত্তরগ্রহণে ধনাত্মক (বাড়ে), বর্জনে ঋণাত্মক (কমে)।

সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “তাপগতিবিদ্যা”, অনুচ্ছেদ ১.১২।