পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৯

কার্নোর চক্র।

ধরো এমন একটা ইঞ্জিন, যাতে ঘর্ষণ নেই, তাপ কোথাও ফসকে যায় না, আর উৎস ও গ্রাহক কখনো গরম বা ঠান্ডা হয় না। এমন ইঞ্জিন কেউ বানাতে পারবে না, তবু তার চার ধাপের ঘূর্ণনটা বুঝলে তাপ ইঞ্জিনের পরের হিসাবগুলো সহজ হয়ে যায়। ধাপগুলো মুখস্থ করতে হবে না, একটা ছন্দ ধরলেই চলে।

১. কাল্পনিক আদর্শ ইঞ্জিন

ফরাসি বিজ্ঞানী সাদি কার্নো সব দোষ-ত্রুটি থেকে মুক্ত একটি আদর্শ ইঞ্জিনের পরিকল্পনা করেন। বাস্তবে একে রূপ দেওয়া সম্ভব নয়, এটি একটি কাল্পনিক ইঞ্জিন। এই কার্নো ইঞ্জিন চারটি স্তরে কাজ সম্পন্ন করে।

মূলনীতিটা এক নিঃশ্বাসে বলা যায়। প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় কার্যনির্বাহক বস্তু উৎস থেকে তাপ নেয়। একটি সমোষ্ণ প্রসারণ, একটি রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ, একটি সমোষ্ণ সংকোচন ও একটি রুদ্ধতাপীয় সংকোচনের মাধ্যমে সেই তাপের কিছু অংশ কাজে রূপান্তরিত হয়। বাকি অংশ তাপগ্রাহকে বর্জিত হয়, আর বস্তুটি আদি অবস্থায় ফিরে আসে।

২. ইঞ্জিনের অংশ

চোঙ A এর তিন দিকের দেয়াল সম্পূর্ণ তাপ অন্তরক, তলদেশ সম্পূর্ণ তাপ পরিবাহী। ভেতরে কার্যকরী পদার্থ হিসেবে আদর্শ গ্যাস আবদ্ধ থাকে। তাপ অন্তরক পিস্টন P ঘর্ষণহীনভাবে ওঠানামা করে।

তাপ উৎস M হলো T₁ পরম তাপমাত্রার অতি উচ্চ তাপগ্রাহিতাযুক্ত উত্তপ্ত বস্তু, যার তাপমাত্রা সর্বদা স্থির। তাপ গ্রাহক N তার মতোই একটি শীতল বস্তু, তাপমাত্রা T₂, আর T₂ ≪ T₁।

আসন S সম্পূর্ণ তাপ অন্তরক একটা পাটাতন। এর ওপর চোঙ বসালে, অর্থাৎ রুদ্ধতাপীয় ধাপে, তাপের কোনো আদান-প্রদান হয় না।

কার্নো চক্র প্রত্যাগামী, তিন কারণে। (১) পিস্টন ও চোঙে ঘর্ষণ নেই। (২) প্রক্রিয়াগুলো খুব ধীরে ঘটে। (৩) আদর্শ তাপ অন্তরক ও পরিবাহী ব্যবহৃত হয়, আর উৎস ও গ্রাহকের তাপগ্রাহিতা এত বেশি যে সমোষ্ণ ধাপগুলো স্থির তাপমাত্রায় ঘটে।

৩. চক্র কাকে বলে

যে চক্রে আদর্শ গ্যাস কার্যকরী পদার্থ হিসেবে একটি সমোষ্ণ প্রসারণ, একটি রুদ্ধতাপ প্রসারণ, একটি সমোষ্ণ সংকোচন ও একটি রুদ্ধতাপ সংকোচনের পর পূর্বাবস্থায় ফিরে আসে, তাকে কার্নো চক্র বলে।

এই ক্রিয়া আর সম্পাদিত কাজ যে চিত্রে দেখানো হয়, তাকে সূচক বা নির্দেশক চিত্র (indicator diagram) বলে।

৪. চার ধাপ, A থেকে A তে

প্রথম ধাপ A→B, সমোষ্ণ প্রসারণ। সিলিন্ডার তাপ উৎসের ওপর বসে, গ্যাসের তাপমাত্রা T₁ স্থির থাকে। গ্যাস উৎস থেকে Q₁ তাপ নেয়। কৃত কাজ W₁ = ∫PdV = ABba ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

দ্বিতীয় ধাপ B→C, রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ। সিলিন্ডার তাপ অন্তরক আসনে। গ্যাস প্রসারিত হয়, আর তাপমাত্রা T₁ থেকে কমে T₂ হয়। কাজ W₂ = ∫PdV = BCcb ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

তৃতীয় ধাপ C→D, সমোষ্ণ সংকোচন। সিলিন্ডার তাপ গ্রাহকের ওপর। গ্যাস সংকুচিত হয়, চাপ বাড়ে, আর T₂ তাপমাত্রায় গ্রাহককে Q₂ তাপ বর্জন করে। কাজ W₃ = CDdc ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

চতুর্থ ধাপ D→A, রুদ্ধতাপীয় সংকোচন। আবার তাপ অন্তরক আসনে। গ্যাসের ওপর কাজ হয়ে তাপমাত্রা বেড়ে T₁ হয়। চাপ ও আয়তন ফিরে P₁ ও V₁ হয়, চক্র আদি অবস্থায় ফেরে। কাজ W₄ = DAad ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

চার ধাপ একসাথে চলতে দেখো: বাঁয়ে নির্দেশক চিত্র, ডানে সিলিন্ডার।

এবার ধাপগুলো নিজে ক্রমে সাজাও।

চিহ্নের প্রথাটা মনে রাখো: গ্যাস যে কাজ করে তা ধনাত্মক, গ্যাসের ওপর যে কাজ করা হয় তা ঋণাত্মক। তাই W₁ ও W₂ ধনাত্মক, আর W₃ ও W₄ ঋণাত্মক। ছকটা ঘুরে দেখো।

৫. মোট কাজ আর একটা হিসাব

পুরো চক্রে মোট কাজ W = W₁ + W₂ − W₃ − W₄ = ABCD ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

অর্থাৎ নির্দেশক চিত্রে দুটি সমোষ্ণ ও দুটি রুদ্ধতাপীয় রেখা যে ক্ষেত্রটা ঘিরে রাখে, তার ক্ষেত্রফলই কার্যকরী পদার্থের কৃত কাজ।

এবার একটা সংখ্যা বসাই। ১ mol আদর্শ গ্যাস T₁ = ৬০০ K এ প্রথম ধাপে আয়তন দ্বিগুণ করলে W₁ = Q₁ = nRT₁ ln ২ = ৮.৩১ × ৬০০ × ০.৬৯৩ ≈ ৩৪৫৬ J। এখানে ln মানে স্বাভাবিক লগারিদম। n, তাপমাত্রা আর আয়তনের অনুপাত বদলে দেখো।

৬. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।

দ্বিতীয়টায় ধাপগুলোর কথা ভাবো।

শেষটায় চক্রের মোট ছবিটা মনে করো।

পুরো নোটটা আটটা কার্ডে।

সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “তাপগতিবিদ্যা”, অনুচ্ছেদ ১.৯।