রসায়ন দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৫

গ্যাসের গতিতত্ত্ব।

এক মোল হাইড্রোজেন আর এক মোল নাইট্রোজেন, দুটোই একই তাপমাত্রায়। দুটোর গতিশক্তি ঠিক সমান, তবু হাইড্রোজেনের অণু প্রায় ৩.৭ গুণ দ্রুত ছোটে। দুটো কথা একসাথে সত্যি হয় কীভাবে? উত্তরটা গ্যাসের গতিতত্ত্বে।

১. ছয় স্বীকার্য

গ্যাস কেন দেয়ালে চাপ দেয়, কেন ছড়িয়ে পড়ে, তাপে কেন সাড়া দেয়? এই আচরণের মূল কারণ ব্যাখ্যা করে গ্যাসের আণবিক গতিতত্ত্ব। এতে বিজ্ঞানী ম্যাক্সওয়েল ও বোল্টজম্যানের অবদান বিশেষ উল্লেখযোগ্য। তত্ত্বটা দাঁড়িয়ে আছে ছয়টা স্বীকার্যের ওপর।

প্রথম স্বীকার্য, গঠন: গ্যাস অসংখ্য ক্ষুদ্র কণা, অর্থাৎ পরমাণু বা অণু দিয়ে গঠিত, যারা খুব দ্রুতগতিতে সরলরৈখিক পথে সম্ভাব্য সব দিকে ছোটাছুটি করে। দ্বিতীয় স্বীকার্য, আয়তন: অণুগুলোর মোট আয়তন পাত্রের আয়তনের তুলনায় নগণ্য, পাত্রের অধিকাংশ স্থানই খালি।

তৃতীয় স্বীকার্য, আকর্ষণ-বিকর্ষণ: অণুগুলোর মধ্যে পারস্পরিক কোনো আকর্ষণ বা বিকর্ষণ নেই, তারা পরস্পর প্রভাবমুক্ত ও স্বাধীন। চতুর্থ স্বীকার্য, সংঘর্ষ: অণুগুলোর পরস্পরের সাথে বা পাত্রের দেয়ালের সাথে সংঘর্ষ সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক, অর্থাৎ গতিশক্তি অন্য শক্তিতে রূপান্তরিত হয় না। তাই নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় অণুগুলোর মোট গতিশক্তি স্থির থাকে।

পঞ্চম স্বীকার্য, চাপ: অবিরাম স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গ্যাসাধারের দেয়ালে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে অণুগুলোর প্রযুক্ত বলই গ্যাসের চাপ। ষষ্ঠ স্বীকার্য, গতিশক্তি: গ্যাস অণুগুলোর গড় গতিশক্তি গ্যাসের কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক।

২. গতীয় সমীকরণ আর সংঘর্ষ

স্বীকার্যগুলো থেকে ক্লসিয়াস যে সমীকরণ প্রতিষ্ঠা করেন, সেটাই আদর্শ গ্যাসের গতীয় সমীকরণ: PV = (1/3) m N c²। এখানে m প্রতিটি অণুর ভর, N নমুনায় অণুর সংখ্যা, আর c বর্গমূল গড় বর্গ বেগ।

দুটি অণু কাছে এলে কার্যকরী বিকর্ষণ বল সক্রিয় হয়ে উভয়কে বিপরীত দিকে ঠেলে দেয়, একে আণবিক সংঘর্ষ বলে। দুটি সংঘর্ষের মধ্যবর্তী দূরত্বগুলোর গড় মানের নাম গড় মুক্ত পথ (l): পর পর চারটি দূরত্ব a, b, c, d হলে l = (a + b + c + d)/4। প্রতিটি সংঘর্ষকালে দুই অণুর কেন্দ্রবিন্দুর ন্যূনতম দূরত্বকে বলে সংঘর্ষ ব্যাস, চিহ্ন σ (সিগমা)।

৩. অণুর তিন বেগ

অণুগুলো সবাই এক বেগে ছোটে না, তাই গ্যাস অণুর গতিবেগ তিনভাবে প্রকাশ করা হয়: (১) বর্গমূল গড় বর্গবেগ বা RMS বেগ, (২) সাধারণ গড় বেগ, (৩) সম্ভাব্যতম বেগ।

RMS বেগ হলো অণুগুলোর বেগের বর্গের গড় মানের বর্গমূল: c = √[(c₁² + c₂² + ... + c_N²)/N]। আর c = √(3RT/M)। প্রতিপাদনটা ছোট: এক মোলে PV = (1/3) M c² এবং PV = RT, তাই c² = 3RT/M। হিসাবে M নিতে হয় কিলোগ্রাম প্রতি মোলে, আর R = ৮.৩১৪ J mol⁻¹ K⁻¹; তাহলে c পাওয়া যায় মিটার প্রতি সেকেন্ডে।

গড় বেগ হলো বিভিন্ন বেগের পাটীগণিতিক গড়: c̄ = (c₁ + c₂ + ... + c_N)/N = √(8RT/πM)। RMS বেগ গড় বেগের চেয়ে সামান্য বেশি হয়। তিনটি অণুর বেগ ২, ৩, ৪ cm s⁻¹ হলে গড় বেগ ৩ cm s⁻¹, আর RMS বেগ √[(৪ + ৯ + ১৬)/৩] = ৩.১০৯ cm s⁻¹।

ম্যাক্সওয়েল সম্ভাবনা-তত্ত্বের ভিত্তিতে প্রমাণ করেন, কোনো মুহূর্তে অধিকাংশ অণু একটি বিশেষ বেগ পায়। এটাই সম্ভাব্যতম বেগ (α): α = √(2RT/M)।

তিন বেগই √(T/M) এর গুণিতক, তফাত শুধু গুণকে: α = ১.২৯×১০⁴ √(T/M), c̄ = ১.৪৫×১০⁴ √(T/M), c = ১.৫৮×১০⁴ √(T/M) cm s⁻¹। তাই α : c̄ : c = ১.০ : ১.১২ : ১.২২, আর ক্রম α < c̄ < c। নিচে তিনটা বেগ ছোট থেকে বড় ক্রমে ট্যাপ করো।

এবার হাতল টেনে দেখো। গ্যাস হালকা হলে বা তাপমাত্রা বাড়লে তিনটা বারই একসাথে লম্বা হয়, অথচ অনুপাত একই থাকে।

গতিশক্তির হিসাবে কেন RMS বেগই লাগে? প্রতিটি অণুর বেগ c ধরলে মোট গতিশক্তি পাওয়া যায় (1/2) m N c², আর সেটাই সত্যিকারের মোট গতিশক্তি। গড় বেগ বা সম্ভাব্যতম বেগ থেকে সরাসরি গতিশক্তি পাওয়া যায় না।

একটা বাক্সে অণুগুলো চলছে। তাপমাত্রা বাড়াও, গ্যাস বদলাও, আর তিন বেগ পড়ো।

৪. RMS বেগের হিসাব

সমস্যা ১.৫৬। STP তে ঘনত্ব ১.২৫ g L⁻¹ হলে M = ১.২৫ × ২২.৪ = ২৮ g mol⁻¹। ২৭°C এ c = √(৩ × ৮.৩১৪ × ৩০০/২৮×১০⁻³) = ৫১৬.৯ m s⁻¹।

সমস্যা ১.৫৭। ২১°C এ CO₂ এর c = √(৩ × ৮.৩১৪ × ২৯৪/৪৪×১০⁻³) = ৪০৮.২৪ m s⁻¹; SI এককে R = ৮.৩১৪ J mol⁻¹ K⁻¹ আর M কেজি/মোলে। সমস্যা ১.৫৮। CGS এককে R = ৮.৩২×১০⁷ erg mol⁻¹ K⁻¹ আর M গ্রাম/মোলে। ২৫°C এ NH₃ এর c = √(৩ × ৮.৩২×১০⁷ × ২৯৮/১৭) = ৬.৬১৪৬×১০⁴ cm s⁻¹ = ৬৬১৪৬ cm s⁻¹।

সমস্যা ১.৫৯। STP তে ঘনত্ব ১.১৫ g L⁻¹, তাই M = ২৫.৭৬ g mol⁻¹; ২৭°C ও ৭০০ mm Hg এ c = ৫.৩৮৯×১০² m s⁻¹। সমস্যা ১.৬০। ২৫°C এ ঘনত্ব ১.৭৫ g L⁻¹, SATP তে মোলার আয়তন ২৪.৭৮৯ L, তাই M = ৪৩.৩৮ g mol⁻¹ আর c = ৪১৩.৯৩২ m s⁻¹।

সমস্যা ১.৬১। ০°C এ c = ৪৯৩৩০ cm s⁻¹ হলে M = 3RT/c² = ০.০২৭৯৮ kg mol⁻¹ = ২৭.৯৮ g mol⁻¹। সমস্যা ১.৬২। ২০°C এ Cl₂ এর RMS বেগ ৩২০.৮২৬ m s⁻¹; CO₂ এর এই বেগ হতে লাগে T₂ = ১৮১.৫৭ K = −৯১.৪৩°C।

একই তাপমাত্রায় দুটি গ্যাসের RMS বেগের অনুপাত c₁/c₂ = √(M₂/M₁)। ২৫°C এ H₂ এর RMS বেগ N₂ এর √(২৮/২) = ৩.৭৪ গুণ (বইয়ে ৩.৭৩)। লিডের ধাঁধার উত্তর এটাই: হালকা গ্যাস দ্রুত।

O₂ এর RMS বেগ c = √(3RT/০.০৩২): ২৭৩ K (STP) এ ৪৬১.৩ m s⁻¹; ২৯৮ K (SATP) এ ৪৮১.৯ m s⁻¹; ৩০০ K (২৭°C) এ ৪৮৩.৬ m s⁻¹; ৩০৩ K (৩০°C) এ প্রায় ৪৮৫.৯৭ m s⁻¹। তাপমাত্রা বাড়লে বেগ বাড়ে, কিন্তু ধীরে, কারণ বেগ √T এর সমানুপাতিক।

অন্যান্য হিসাব: ৩৩°C (৩০৬ K) এ N₂ এর c = √(৩ × ৮.৩১৪ × ৩০৬/০.০২৮) = ৫২২ m s⁻¹; STP তে CH₄ এর c = √(৩ × ৮.৩১৪ × ২৭৩/০.০১৬) = ৬৫২ m s⁻¹। M গ্রাম/মোলে বসালে উত্তর ভুল হয়, তাই আগে কেজিতে বদলে নাও।

তাপমাত্রা বের করতে সূত্র উল্টে নাও: c = √(3RT/M) থেকে T = c²M/3R। M = ৩২ g mol⁻¹ গ্যাসের c = ৫০৫.৫ m s⁻¹ হলে T = (৫০৫.৫)² × ০.০৩২/(৩ × ৮.৩১৪) = ৩২৭.৮ K ≈ ৫৪.৮°C। আবার CO₂ এর −৯১.৪৩°C এর সমান বেগ Cl₂ এর যে তাপমাত্রায়: T(Cl₂) = ১৮১.৭ × ৭১/৪৪ = ২৯৩.২ K ≈ ২০°C।

৫. গতিশক্তি

একটি অণুর গড় গতিশক্তি E_K = 3RT/(2N_A)। এক মোল গ্যাসের E_K = 3RT/2। n মোলের E_K = 3nRT/2।

E_K = 3nRT/2 বলছে, মোট গতিশক্তি নির্ভর করে গ্যাসের পরিমাণ n ও কেলভিন তাপমাত্রার ওপর, M এর ওপর নয়। তাই একই তাপমাত্রায় সমান মোলের সব গ্যাসের গতিশক্তি সমান, গ্যাসের প্রকৃতি যা-ই হোক। হালকা গ্যাসের অণু দ্রুত, ভারী গ্যাসের অণু ধীর, আর ভর × বেগের বর্গের গুণফল একই থাকে।

k = R/N_A = ১.৩৮×১০⁻²³ J K⁻¹ (১.৩৮×১০⁻¹⁶ erg K⁻¹) হওয়ায় একটি অণুর গড় গতিশক্তি E_K = (3/2)kT। ২৯৮ K এ একটি CO₂ অণুর E_K = ৩ × ৮.৩১৪ × ২৯৮/(২ × ৬.০২২×১০²³) = ৬.১৭×১০⁻²¹ J (= ৬.১৭×১০⁻¹⁴ erg)।

সমস্যা ১.৬৩। ২৫°C এ ১ g CO₂ এর গতিশক্তি = (3/2) × (১/৪৪) × ৮.৩১৪ × ২৯৮ = ৮৪.৪৬ J। সমস্যা ১.৬৪। ২৭°C এ ১৬ g O₂ = ০.৫ mol এর গতিশক্তি E_K = (3/2) × ০.৫ × ৮.৩১৪ × ৩০০ = ১৮৭০.৬৫ J।

১ mol গ্যাসের গতিশক্তি ১৭°C এ N₂ এর (3/2) × ৮.৩১৪ × ২৯০ = ৩৬১৬.৫৯ J, ২৫°C এ CO₂ এর ৩৭১৬.২৪ J। ৩০°C এ ১ mol He ও ১ mol Xe এর গতিশক্তি সমান, ৩.৭৭৮×১০³ J। ভর দেওয়া থাকলে আগে মোল: ২৫°C এ ২ g He = ০.৫ mol, তাই E_K = (3/2) × ০.৫ × ৮.৩১৪ × ২৯৮ = ১৮৫৮ J।

নিচের যন্ত্রে গ্যাস, তাপমাত্রা আর মোল দাও। বেগ আর গতিশক্তি হিসাবসহ আসবে। উদাহরণগুলো বই থেকে।

এবার ছয়টা কথা সত্য না মিথ্যা, স্বীকার্য মনে করে বেছে নাও।

৬. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।

দ্বিতীয়টায় স্বীকার্যগুলো কাজে লাগাও।

শেষটায় এককের দিকে খেয়াল রাখো।

পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।

সূত্র: রসায়ন দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “পরিবেশ রসায়ন”, অনুচ্ছেদ ১.৫।