রসায়ন দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৬ থেকে ১.৭

আদর্শ ও বাস্তব গ্যাস, ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণ।

PV = nRT এতদিন সব অঙ্ক মিলিয়ে দিয়েছে। কিন্তু সিলিন্ডারে ৫০০ atm চাপে গ্যাস ভরলে বা খুব ঠান্ডা করলে হিসাব আর মেলে না। দোষটা সমীকরণের না, তার দুটো ধরে নেওয়া কথার: অণুর নিজের কোনো আয়তন নেই, আর অণুরা একে অপরকে টানে না। বাস্তব গ্যাসে দুটোই ভুল।

১. আদর্শ গ্যাস

যে গ্যাস সব তাপমাত্রা ও চাপে বয়েলের সূত্র, চার্লসের সূত্র ও অ্যাভোগ্যাড্রো সূত্র পুরোপুরি মেনে চলে, তাকে আদর্শ গ্যাস বলে।

আদর্শ গ্যাস চেনার দুটো মানদণ্ড: (১) সব তাপমাত্রা ও চাপে PV = nRT মানে; (২) স্থির তাপমাত্রায় তার অভ্যন্তরীণ শক্তি আয়তনের ওপর নির্ভর করে না, অর্থাৎ (∂U/∂V)_T = ০।

২. বাস্তব গ্যাস

গ্যাস সূত্র মানার ভিত্তিতে গ্যাস দুই প্রকার: আদর্শ ও বাস্তব। বাস্তব (অনাদর্শ) গ্যাস হলো বাস্তবে যে গ্যাস পাওয়া যায়, যার অণুগুলোর মধ্যে আকর্ষণ আছে আর আয়তন পরিবর্তনশীল, যেমন H₂, N₂, O₂, CO₂, CH₄।

বাস্তব গ্যাস PV = nRT পুরোপুরি মানে না। ১ atm বা তার নিচের চাপে আর উচ্চ তাপমাত্রায় এরা মোটামুটি আদর্শ আচরণ করে। চাপ যত কম আর তাপমাত্রা যত বেশি, আচরণ তত আদর্শের কাছে; উচ্চচাপ ও নিম্ন তাপমাত্রায় বিচ্যুতি অনেক।

STP তে প্রমাণ মেলে। আদর্শ গ্যাসের মোলার আয়তন ২২.৪১৪ L, কিন্তু বাস্তব গ্যাসের মান আলাদা: He ২২.৪৩৫, H₂ ২২.৪৩২, Ne ২২.৪২২, Ar ২২.৩৯৭, N₂ ২২.৩৯৬, O₂ ২২.৩৯০, CO ২২.৩৮৮, Cl₂ ২২.১৮৪, NH₃ ২২.০৭৯ L। সবচেয়ে বেশি সরে গেছে NH₃ আর Cl₂, যাদের ঘনীভবন তাপমাত্রা −৩৩.৪°C ও −৩৪.০°C, অর্থাৎ সহজেই তরল হয়।

৩. আদর্শ আর বাস্তবের পার্থক্য

আকর্ষণ আর আয়তনের দিক থেকে: আদর্শ গ্যাস কাল্পনিক, তার অণুতে আকর্ষণ-বিকর্ষণ নেই আর অণুর মোট আয়তন নগণ্য। বাস্তব গ্যাস বাস্তবে পাওয়া যায়, অণুতে আকর্ষণ-বিকর্ষণ আছে আর অণুর মোট আয়তন নগণ্য নয়।

সমীকরণ, শক্তি আর Z এর দিক থেকে: আদর্শ গ্যাস PV = nRT মানে, বাস্তব গ্যাস মানে ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণ। আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তি আয়তন-নিরপেক্ষ, বাস্তব গ্যাসেরটা আয়তনের ওপর নির্ভর করে। আদর্শ গ্যাসে Z = ১, বাস্তব গ্যাসে Z ≠ ১। এবার সাতটা কথা দুই ভাগে রাখো।

৪. অ্যামাগার বক্ররেখা

১৮৮০ খ্রিস্টাব্দে ফরাসি বিজ্ঞানী অ্যামাগা স্থির তাপমাত্রায় বিভিন্ন গ্যাসের PV বনাম P লেখ আঁকেন; এগুলোই অ্যামাগা বক্ররেখা। আদর্শ গ্যাসে বয়েলের সূত্রে PV ধ্রুবক, তাই তার লেখ P-অক্ষের সমান্তরাল একটা সরলরেখা।

বাস্তব গ্যাসের লেখ দুই ধরনের। প্রথম ধরন (সাধারণ তাপমাত্রায় H₂, He): চাপ বাড়ার সাথে PV ক্রমাগত বাড়ে, আর সবসময় আদর্শ মানের ওপরে থাকে। দ্বিতীয় ধরন (O₂, N₂, CO₂): চাপ বাড়লে PV প্রথমে আদর্শ মান থেকে কমে একটা ন্যূনতম মানে নামে, তারপর বাড়তে বাড়তে আদর্শের চেয়ে বেশি হয়।

তাপমাত্রা ধরন বদলে দেয়। ঠান্ডা করলে H₂ ও He এর লেখও দ্বিতীয় ধরনের হয়, আর যথেষ্ট গরম করলে N₂, O₂, CO₂ এর লেখ প্রথম ধরনের হয়। তাই অ্যামাগার সিদ্ধান্ত দুটো: বিচ্যুতির ধরন গ্যাসের প্রকৃতির ওপর না, তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে; আর প্রযুক্ত চাপ যত বেশি, আদর্শ থেকে বিচ্যুতি তত বেশি।

৫. সংকোচনশীলতা গুণাঙ্ক Z

বিচ্যুতি মাপার সংখ্যাটা সংকোচনশীলতা (পেষণ) গুণাঙ্ক: Z = PV/nRT = V/V₀, যেখানে V একই T ও P তে বাস্তব গ্যাসের মোলার আয়তন আর V₀ আদর্শ গ্যাসের। আদর্শ গ্যাসে Z = ১, আর বাস্তব গ্যাসে Z এর মান P ও T এর ওপর নির্ভর করে।

Z এর মান ১ থেকে যত ওপরে বা নিচে, গ্যাস তত বিচ্যুত। Z > ১ মানে গ্যাস আদর্শের চেয়ে কম পেষণযোগ্য (H₂, He)। Z < ১ মানে বেশি পেষণযোগ্য (CO₂, O₂), আর এরা পানিতে বেশি দ্রবণীয়।

Z বনাম P লেখে শূন্য চাপের কাছে সব গ্যাসের Z = ১, অর্থাৎ অতি নিম্নচাপে সব বাস্তব গ্যাস আদর্শ আচরণ করে। তাপমাত্রা বাড়ালে N₂ এর লেখ আদর্শ রেখার দিকে সরে, আর ৭০০°C এ প্রায় মিলে যায়। যে তাপমাত্রায় বাস্তব গ্যাস আদর্শ আচরণ করে, তার নাম বয়েলের তাপমাত্রা (Boyle's temperature)।

সমস্যা ১.৬৫: ২৭°C ও ১ atm এ ১ mol N₂ এর আয়তন ২৪.৫ L হলে Z = PV/RT = ১ × ২৪.৫/(০.০৮২ × ৩০০) = ০.৯৯৫৯, তাই আদর্শ থেকে বিচ্যুতি ১ − ০.৯৯৫৯ = ০.০০৪১। সমস্যা ১.৬৬: ২৮ g N₂ (১ mol) ০.২৬ L সিলিন্ডারে ৪০০ atm চাপে কোন তাপমাত্রায় আদর্শ আচরণ করবে? Z = ১ ধরলে T = PV/nR = ৪০০ × ০.২৬/০.০৮২ = ১২৬৮.৩ K = ৯৯৫.৩°C।

Z জানা থাকলে তাপমাত্রা: T = PV/(nRZ)। ১৪.০ g N₂ (০.৫ mol), ১০০ kPa, ২.২৪ L আর Z = ০.১০ হলে T = ১০⁵ × ২.২৪×১০⁻³/(০.৫ × ৮.৩১৪ × ০.১০) = ৫৩৮.৮ K, প্রায় ২৬৫.৭°C। এখানে চাপ Pa এ আর আয়তন m³ এ, তাই R = ৮.৩১৪।

৬. বিচ্যুতি কেন হয়

কারণ ১, অণুর আয়তন। STP তে অণুগুলো পাত্রের আয়তনের মাত্র ০.০৫% জুড়ে থাকে, তাই নগণ্য। কিন্তু ৫০০ atm ও ০°C এ জুড়ে থাকে ২০%, যা আর নগণ্য নয়। তাই উচ্চচাপে বাস্তব গ্যাসের আয়তন আদর্শ হিসাবের চেয়ে বেশি।

কারণ ২, আকর্ষণ। নিম্নচাপে অণুরা দূরে দূরে, আকর্ষণ প্রায় কাজ করে না। চাপ বাড়লে অণুরা কাছে আসে (আণবিক ব্যাসের প্রায় ১০ গুণ দূরত্ব থেকে আকর্ষণ কাজ করে), আর আকর্ষণ আয়তন কমিয়ে দেয়। আকর্ষণ আয়তন কমায়, অণুর আয়তন বাড়ায়: দুটো প্রভাব উল্টো দিকে। ৩৫০ atm এর ওপরে অণুর আয়তনের প্রভাবই জেতে।

এই টানাটানিই Z এর মান ঠিক করে। PV/RT < ১ হয় আন্তঃআণবিক আকর্ষণের প্রাধান্যে, যেমন মধ্যম চাপে CO₂ ও CH₄। PV/RT > ১ হয় আণবিক আয়তনের প্রাধান্যে, যেমন অধিক চাপে H₂ ও He। হাতল টেনে চাপ বাড়াও।

৭. ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণ

ভ্যানডার ওয়ালস বুঝলেন, গতিতত্ত্বের দুটো স্বীকার্য বাস্তব গ্যাসে সঠিক নয়: অণুর আয়তন নগণ্য, আর অণুতে আকর্ষণ নেই। বাস্তব গ্যাসে PV = nRT খাটে না এই দুটো স্বীকার্যের জন্যই। তাই তিনি দুটো সংশোধন করলেন।

আয়তন সংশোধন। এক মোল অণুর নিজস্ব কার্যকর আয়তন b ধরলে n মোলের জন্য পাত্রের আয়তন V থেকে nb বাদ যায়। অণুগুলো চলাফেরার জন্য পায় শুধু মুক্তস্থান (V − nb)।

চাপ সংশোধন। দেয়ালের দিকে ছুটে যাওয়া অণুকে ভেতরের অণুরা পেছনে টানে, তাই বাস্তব গ্যাস দেয়ালে আদর্শ গ্যাসের চেয়ে কম চাপ দেয়। সেই ঘাটতি পূরণে P এর সাথে P_a যোগ করা হয়। P_a কে আন্তঃটান বা সংসক্তি টান (cohesive pressure) বলে; এটা গ্যাসের ঘনত্বের বর্গের সমানুপাতিক, P_a ∝ d² ∝ (n/V)², তাই P_a = an²/V²।

দুটো সংশোধন বসালে ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণ: (P + n²a/V²)(V − nb) = nRT, অর্থাৎ P = nRT/(V − nb) − n²a/V²। এক মোলের জন্য (P + a/V²)(V − b) = RT।

৮. ধ্রুবক a আর b

ধ্রুবক a আন্তঃআণবিক আকর্ষণের মাত্রা প্রকাশ করে; একক atm L² mol⁻²। a বড় মানে আকর্ষণ বেশি, আণবিক ভর সাধারণত বেশি, আর গ্যাসটা অল্প চাপেই তরল হয়।

ধ্রুবক b হলো কার্যকর আয়তন (covolume): এক মোল গ্যাসের অণুগুলোর প্রকৃত আয়তনের চারগুণ, b = ৪ × N_A × (৪/৩)πr³। অণু বড় হলে b বেশি; একক L mol⁻¹।

সারণি ১.৬ (a atm L² mol⁻² এ, b L mol⁻¹ এ): He ০.০৩৪, ০.০২৩৭; Ne ০.২১১, ০.০১৭১; Ar ১.৩৫০, ০.০৩২২; H₂ ০.২৪৪, ০.০২৬৬; N₂ ১.৩৫০, ০.০৩৮৭; O₂ ১.৩৬০, ০.০৩১৮; Cl₂ ৬.৪৯০, ০.০৫৬২; CH₄ ২.২৫৩, ০.০৪২৮; CO ১.৪৫০, ০.০৩৯৫; CO₂ ৩.৫৯০, ০.০৪২৭; NH₃ ৪.১৭০, ০.০৩৭১। এদের মধ্যে He এর a সবচেয়ে কম (০.০৩৪), তাই তার আকর্ষণ নগণ্য আর সে আদর্শ গ্যাসের কাছাকাছি; Cl₂ এর a সবচেয়ে বেশি (৬.৪৯০), তাই তার আকর্ষণ সবচেয়ে বেশি। ছয়টা গ্যাস a এর মান অনুযায়ী সাজাও।

৯. সমীকরণ যা বলে

H₂ ও He এর PV লেখ আদর্শের ওপরে থাকে কেন? এদের আকর্ষণ খুব কম, তাই (P + a/V²) ≈ P, আর সমীকরণ দাঁড়ায় P(V − b) = RT, অর্থাৎ PV = RT + Pb। Pb ধনাত্মক, তাই PV > RT, আর চাপ বাড়লে শুরু থেকেই PV বাড়ে।

খুব নিম্নচাপ ও খুব উচ্চ তাপমাত্রায় V খুব বড়। তখন b নগণ্য (V − b ≈ V) আর আকর্ষণ প্রায় শূন্য (P + a/V² ≈ P), তাই সমীকরণ নেমে আসে PV = RT এ। এ কারণেই এই অবস্থায় বাস্তব গ্যাস আদর্শের মতো আচরণ করে।

দুটো সংশোধন কীভাবে Z কে ১ এর ওপরে বা নিচে ঠেলে দেয়, নিজে দেখো। গ্যাস বেছে নাও, তাপমাত্রা বাড়াও-কমাও, তারপর চাপের বিন্দুটা সরাও।

১০. হিসাব কষা

নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের সমীকরণ লেখার নিয়ম: আগে n = ভর ÷ M বের করো, তারপর a এর জায়গায় n²a, b এর জায়গায় nb আর ডানপাশে nRT বসাও। ৪৪ g CO₂, ৪ g He বা ২৮ g N₂ এ n = ১: (P + a/V²)(V − b) = RT। ৪ g H₂, ৮ g He বা ৬৪ g O₂ এ n = ২: (P + ৪a/V²)(V − ২b) = 2RT। ৯৬ g O₂ এ n = ৩: (P + ৯a/V²)(V − ৩b) = 3RT। ১৬ g He এ n = ৪: (P + ১৬a/V²)(V − ৪b) = 4RT।

অনুশীলনী ১.৯১(ক): ২৭°C এ ০.৮৬ L পাত্রে ০.৫ mol H₂ (a = ০.২৪৪, b = ০.০২৬৬)। P = nRT/(V − nb) − an²/V² = ১৪.৪৪৪৫ atm, R = ০.০৮২ নিয়ে। অনুশীলনী ১.৯১(খ): ৩০০ K এ ০.৬০ L পাত্রে ০.৫০ mol N₂ (a = ১.৩৫, b = ০.০৩৮৭)। আদর্শ সমীকরণে P = ২০.৫১৫ atm, ভ্যানডার ওয়ালস সমীকরণে P = ২০.২৬ atm, R = ০.০৮২০৬ নিয়ে। বাস্তব চাপ আদর্শের চেয়ে সামান্য কম। বইয়ের দুই উত্তরে R আলাদা, তাই নিচের যন্ত্রে R বেছে নেওয়ার ঘর আছে। নিজের সংখ্যা দিলে সেটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।

১১. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।

পুরো নোটটা আটটা কার্ডে।

সূত্র: রসায়ন দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “পরিবেশ রসায়ন”, অনুচ্ছেদ ১.৬ থেকে ১.৭।