রসায়ন দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৩.৮
গ্রাহামের ব্যাপন সূত্র।
গ্যাসের নল একটু আলগা হলে ঘরের অন্য কোণে গন্ধ পৌঁছাতে সময় লাগে, কিন্তু পৌঁছায়ই। এখন দুটো গ্যাস একসাথে ছাড়লে কোনটা আগে পৌঁছাবে? উত্তরটা এক লাইনের একটা বর্গমূল: হালকা আগে, ভারী পরে।
১. ছড়িয়ে পড়া আর ছিদ্র দিয়ে বেরোনো
গ্যাসের অণুগুলো দ্রুতগতিতে সবসময় সব দিকে সরল পথে ছোটে, তাই তাদের মধ্যে সংঘর্ষ ঘটে। বিক্রিয়া করে না এমন একাধিক গ্যাস এভাবে মিশে একটা সমসত্ত্ব মিশ্রণ হয়। এই ছড়ানোরই নাম ব্যাপন: উচ্চ ঘনত্বের স্থান থেকে নিম্ন ঘনত্বের স্থানে কোনো কঠিন, তরল বা গ্যাসীয় বস্তুর অণু বা কণার স্বতঃস্ফূর্ত ও সমভাবে ছড়িয়ে পড়ার প্রক্রিয়া।
বদ্ধ ঘরে সুগন্ধি রাখলে কিছুক্ষণ পরে ঘরের সর্বত্র সুগন্ধ ছড়ায়। পানিতে KMnO₄ এর দানা ছাড়লে MnO₄⁻ আয়ন ব্যাপিত হয়ে ধীরে ধীরে পানি বেগুনি করে দেয়।
নিঃসরণ বা অনুব্যাপন (effusion) আলাদা জিনিস। বাহ্যিক উচ্চ চাপের প্রভাবে পাত্রের সরু ছিদ্রপথ দিয়ে গ্যাসের সজোরে একমুখী বের হয়ে যাওয়াই নিঃসরণ। এতে ভেতরে চাপ বেশি, আর বাইরে চাপ কম বা ভ্যাকুয়াম।
পার্থক্য তিন দিকে। ভিত্তি: ব্যাপন হয় অণুগুলোর ইতস্তত স্বতঃস্ফূর্ত চলাচলে, আর পাত্রের ভেতরে ও বাইরে বায়ুচাপ একই; নিঃসরণ হয় ভেতরে ও বাইরের চাপের পার্থক্যে। উদাহরণ: ফুলের সুগন্ধ বা H₂S এর দুর্গন্ধ বাতাসে ছড়ানো ব্যাপন; গাড়ির চাকার টিউবের ছিদ্র দিয়ে বাতাস বের হয়ে যাওয়া নিঃসরণ। প্রকৃতি: গতিতত্ত্ব অনুযায়ী ব্যাপন সমবায়ুচাপে মন্থর স্বতঃস্ফূর্ত প্রক্রিয়া; নিঃসরণ অধিক চাপের প্রভাবে গ্যাস অণুর দ্রুত চলন। এবার সাতটা বাক্য ভাগ করে দেখো।
ব্যাপন ও নিঃসরণ
২. গ্রাহামের সূত্র
১৮৪৬ খ্রিস্টাব্দে স্কটল্যান্ডের রসায়নবিদ থমাস গ্রাহাম গ্যাসের ব্যাপন নিয়ে পরীক্ষা করে একটা সূত্র দেন। সূত্রটা ব্যাপন ও নিঃসরণ দুই ক্ষেত্রেই খাটে।
সূত্র: স্থির চাপ ও তাপমাত্রায় গ্যাসের ব্যাপন হার r তার মোলার ভর M এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক: r ∝ 1/√M। একই তাপমাত্রা ও চাপে দুটি গ্যাসের জন্য r₁/r₂ = √(M₂/M₁), অর্থাৎ r₁√M₁ = r₂√M₂।
কারণটা অণুর গতিতে। কম মোলার ভরের অণুগুলোর সম্ভব্য গতি বেশি, তাই হালকা গ্যাসের ব্যাপন হার বেশি।
সূত্রটা ঘনত্বের রূপেও লেখা যায়: স্থির চাপ ও তাপমাত্রায় r₁/r₂ = √(d₂/d₁) = √(M₂/M₁), অর্থাৎ r ∝ 1/√d। তবে এখন ঘনত্বের চেয়ে মোলার ভর পদটাই বেশি ব্যবহৃত হয়।
হার ঠিক করে তিনটা জিনিস: (১) গ্যাসের মোলার ভর বা ঘনত্ব; (২) গ্যাসের তাপমাত্রা ও চাপ; (৩) নিঃসরণের বেলায় ছিদ্রের আকার আর গ্যাস অণুর আকার।
৩. NH₃ আর HCl এর দৌড়
দুই গ্যাসের দৌড়। আগে অনুমান করো সাদা বলয় কোথায় হবে, তারপর ছেড়ে দাও।
সাদা বলয় কোথায়?
দুই গ্যাসের ছুটে চলা r ∝ ১/√M দিয়ে আঁকা মডেল।
চিত্র ১.১২ এর পরীক্ষায় একটা দুমুখ খোলা কাচনলের এক প্রান্তে গাঢ় HCl সিক্ত তুলা, অন্য প্রান্তে গাঢ় NH₃ দ্রবণ সিক্ত তুলা রাখা হয়। গ্যাস দুটো নল বেয়ে মুখোমুখি ছোটে, আর যেখানে মেলে সেখানে NH₄Cl এর সাদা ধোঁয়া তৈরি হয়। ধোঁয়া HCl প্রান্ত থেকে ১০ cm আর NH₃ প্রান্ত থেকে ১৫ cm দূরে। তাই r_NH₃/r_HCl = ১৫/১০ = ১.৫, আর সূত্র দেয় √(৩৬.৫/১৭) = ১.৪৬৫ ≈ ১.৫। হাতল টেনে দ্বিতীয় গ্যাসের মোলার ভর বদলাও, দেখো ধোঁয়া কোনদিকে সরে।
ধোঁয়া কোথায় তৈরি হয়
ধোঁয়ার জায়গা সূত্রের হিসাবে আঁকা মডেল, তোমার মাপ না।
৪. সূত্র কী কাজে লাগে
গ্রাহামের সূত্রের চারটা প্রয়োগ: (১) গ্যাসের আণবিক ভর নির্ণয়; (২) ব্যাপনের হারের পার্থক্য কাজে লাগিয়ে গ্যাস মিশ্রণের উপাদান পৃথক বা গাঢ় করা, যাকে এটমোলিসিস (atmolysis) বলে; (৩) কয়লা খনিতে মিথেনের উপস্থিতি জানানোর সতর্কীকরণ যন্ত্র; (৪) একই মৌলের আইসোটোপ পৃথক করা।
দ্বিতীয় মহাযুদ্ধের সময় ইউরেনিয়ামকে UF₆ গ্যাসে (b.p. ৩২৯ K) রূপান্তর করে ব্যাপনের মাধ্যমে ²³⁵U কে ²³⁸U থেকে পৃথক করা হয়। প্রকৃতিতে ²³⁵U আছে ০.৭% আর ²³⁸U ৯৯.৩%। ²³⁵UF₆ (M = ৩৪৯) ²³⁸UF₆ (M = ৩৫২) এর চেয়ে দ্রুত ব্যাপিত হয়, আর r(²³⁵UF₆)/r(²³⁸UF₆) = √(৩৫২/৩৪৯) = ১.০০৪৩। ফারাকটা খুবই সামান্য।
৫. হিসাব কষা
দুটো গ্যাসের চাপ আলাদা হলে (তাপমাত্রা স্থির) ব্যাপন হার চাপের সমানুপাতিক আর মোলার ভরের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক: r_A ∝ P_A/√M_A। তাই r_A/r_B = (P_A/P_B) × √(M_B/M_A)। P_A = P_B হলে এটা ফিরে আসে r_A/r_B = √(M_B/M_A) এ।
সমচাপে একই আয়তনের গ্যাস বেরোনোর সময় হারের উল্টো: t₂/t₁ = r₁/r₂ = √(M₂/M₁)। যে গ্যাস কম সময় নেয়, সে হালকা। সময় দ্বিগুণ মানে মোলার ভর চার গুণ: O₂ এর দ্বিগুণ সময় নিলে M = ৩২ × ২² = ১২৮।
নিচের ক্যালকুলেটরে বইয়ের সমস্যা থেকে চারটা উদাহরণ বসানো আছে, বেছে নিলেই সংখ্যা বসে যায়। সমস্যা ১.৪৯: অজানা গ্যাস ও Cl₂ এর নিঃসরণে ৬০ s ও ৭৩ s, তাই M₁ = ৭১ × (৬০/৭৩)² = ৪৮। সমস্যা ১.৫২: ১০০ mL গ্যাস A ২৯৩ s আর CO₂ ২৩০ s নেয়, তাই M₁ = ৪৪ × (২৯৩/২৩০)² = ৭১.৪১। সমস্যা ১.৫৩: অজানা গ্যাস NH₃ এর ২.৯২ গুণ দ্রুত ব্যাপিত হয়, তাই M₁ = ১৭/(২.৯২)² = ১.৯৯ ≈ ২, গ্যাসটা H₂। হার আর সময় গুলিয়ো না: প্রতিটা ঘরের নামেই লেখা আছে সেটা কোন মোডে লাগে। নিজের সংখ্যা দিলে সেটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।
ভারী হলে ধীর
সংখ্যাগুলো বইয়ের সমস্যার, হিসাবটা সূত্রের মডেল।
সমস্যা ১.৫৪: STP তে ৫ মিনিটে ১.০ L H₂ নিঃসরিত হলে r₁ = ০.২ L/min। r₁/r₂ = √(৩২/২.০১৬) = ৩.৯৮, তাই r₂ = ০.০৫ L/min, আর ৫ মিনিটে O₂ নিঃসরিত হয় ০.২৫ L।
সমস্যা ১.৪৭: H₂ (M = ২.০১৬), HD (৩.০২২), D₂ (৪.০২৮)। r(HD)/r(D₂) = √(৪.০২৮/৩.০২২) = ১.১৫৪ এবং r(H₂)/r(D₂) = √(৪.০২৮/২.০১৬) = ১.৪১৪। D₂ কে ১ ধরলে আপেক্ষিক হার H₂ (১.৪১৪) > HD (১.১৫৪) > D₂ (১.০০০)।
সমস্যা ১.৪৮: বায়ু আয়তনে ৮০% N₂ আর ২০% O₂। H₂ এর তুলনায় ঘনত্ব = (২৮/২ × ০.৮) + (৩২/২ × ০.২) = ১১.২ + ৩.২ = ১৪.৪। কার্যকর আণবিক ভর = ২৮ × ০.৮ + ৩২ × ০.২ = ২৮.৮।
সমস্যা ১.৫১: নিঃসরণ হারের অনুপাত অজানা গ্যাস : Cl₂ = ৬ : ৫, আর Cl₂ এর ঘনত্ব ৩৬। ৬/৫ = √(৩৬/d₁) থেকে d₁ = ২৫, তাই আণবিক ভর = ২ × ২৫ = ৫০।
সমস্যা ১.৫৫: ২৭°C এ গ্যাস A (০.৫ g, ৭৬০ mm Hg, ৩০০ mL) আর B (০.৬ g, ৭৭০ mm Hg, ৪০০ mL)। হিসাবে M_A = ৪১ g mol⁻¹ ও M_B = ৩৬.৪২ g mol⁻¹। B এর মোলার ভর কম, তাই B দ্রুত: r_B/r_A = √(৪১/৩৬.৪২) = ১.০৬১।
সমস্যা ১.৫০: বিশুদ্ধ O₂ এর নিঃসরণে ৮০ s, ২০% ওজোন মেশানো O₂ এর ৮৫ s। M₂ = ৩২ × (৮৫/৮০)² = ৩৬। এরপর ০.২x + ২৫.৬ = ৩৬ (০.৮ × ৩২ = ২৫.৬) থেকে x = ৫২, বইয়ে ছাপা মান এটাই। কিন্তু ওজোনের প্রকৃত আণবিক ভর ৪৮, তাই এ মান পরীক্ষার প্রশ্নে ধরা হয় না। এখান থেকে শেখার জিনিস পদ্ধতিটা।
৬. কে দ্রুততম?
গ্যাসের তালিকা থেকে দ্রুততম বের করার নিয়ম সোজা: সবচেয়ে কম মোলার ভরের গ্যাসই দ্রুততম। HCl (৩৬.৫), NH₃ (১৭), CH₄ (১৬) আর Cl₂ (৭১) এর মধ্যে CH₄ এর হার সর্বোচ্চ। সমান মোলার ভরের গ্যাস, যেমন N₂ ও CO (দুটোই ২৮), একই হারে ব্যাপিত হয়। নিচে মোলার ভরের পাশে গ্যাসগুলো দ্রুত থেকে ধীর ক্রমে সাজাও।
দ্রুততম থেকে ধীরতম
হিসাবের জন্য কিছু মোলার ভর (g mol⁻¹): H₂ ২, He ৪, Ne ২০, N₂ ২৮, O₂ ৩২, F₂ ৩৮, Ar ৪০, CO₂ ৪৪, Cl₂ ৭১, CH₄ ১৬, C₂H₆ ৩০, C₃H₈ ৪৪, C₄H₁₀ ৫৮। কম মোলার ভরের গ্যাস দ্রুত ব্যাপিত হয়, তাই Ne, F₂ ও Cl₂ এর মধ্যে Ne দ্রুততম।
আরও কিছু: SO₂ ৬৪, NO₂ ৪৬, N₂O ৪৪, NO ৩০, CO ২৮, C₂H₄ ২৮, NH₃ ১৭, HCl ৩৬.৫, PH₃ ৩৪, BF₃ ৬৭.৮। সমান মোলার ভরের গ্যাসের হার সমান, যেমন N₂, CO ও C₂H₄ প্রতিটি ২৮।
বায়ুর আপেক্ষিক ঘনত্ব (H₂ এর তুলনায়) ১৪.৪ হলে H₂ এর ব্যাপন হার বায়ুর √১৪.৪ = ৩.৭৯ গুণ। তাই যে সময়ে ছিদ্র দিয়ে ২.০ m³ বায়ু বের হয়, সে সময়ে H₂ বের হয় ২.০ × ৩.৭৯৫ = ৭.৫৯ m³।
৭. মিলিয়ে দেখো
তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।
প্রশ্ন ১
ব্যাপন হারের সাথে সম্পর্ক বিদ্যমান,
দ্বিতীয়টায় ভাবনার সাথে হিসাবও লাগতে পারে।
প্রশ্ন ২
সুগন্ধি স্প্রে করলে ঘরের চারদিকে ঘ্রাণ ছড়ায় কোন প্রক্রিয়ায়?
শেষটা নোটের আরেক কোণ থেকে।
প্রশ্ন ৩
কোন গ্যাসটির ব্যাপন হার বেশি?
পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।
সাতটা কার্ড
সূত্র: রসায়ন দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “পরিবেশ রসায়ন”, অনুচ্ছেদ ১.৩.৮।