রসায়ন দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৩.৭
ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্র।
বাতাস একটা গ্যাস না, কয়েকটা গ্যাসের মিশ্রণ। তবু ব্যারোমিটার একটাই চাপ দেখায়। সেই চাপের কতটুকু N₂ দিচ্ছে আর কতটুকু O₂? ডাল্টনের উত্তর সোজা: প্রত্যেকে নিজের ভাগটা দেয়, আর ভাগগুলো যোগ করলেই মোট চাপ।
১. মিশ্রণেও গ্যাস সূত্র খাটে
আদর্শ গ্যাস সূত্র শুধু বিশুদ্ধ গ্যাসের জন্য না, গ্যাস মিশ্রণেও খাটে। কারণ গ্যাসগুলো যেকোনো অনুপাতে মিশে সমসত্ত্ব মিশ্রণ তৈরি করে, আর বিক্রিয়া করে না এমন মিশ্রণে প্রতিটি গ্যাস এমন আচরণ করে যেন পাত্রে সে একাই আছে।
জন ডালটন এটা লক্ষ করেছিলেন বাতাস নিয়ে। শুষ্ক বায়ুতে জলীয় বাষ্প মেশালে মোট চাপ ঠিক ততটা বাড়ে, যতটা চাপ বাষ্প একা দিত: P_মোট = P_শুষ্ক বায়ু + P_বাষ্প।
২. ডাল্টনের আংশিক চাপ সূত্র
সূত্র: কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় বিক্রিয়াবিহীন গ্যাস মিশ্রণের কোনো উপাদান গ্যাস একাকী মিশ্রণের সমস্ত আয়তন দখল করলে যে চাপ দিত, সেটাই ঐ গ্যাসের আংশিক চাপ। মিশ্রণের মোট চাপ আংশিক চাপগুলোর যোগফলের সমান।
তিনটি গ্যাসের মিশ্রণে P_m = P₁ + P₂ + P₃, আর সাধারণভাবে P_m = P₁ + P₂ + P₃ + ... যতগুলো গ্যাস, ততগুলো পদ।
সূত্রটা খাটে দুটো শর্তে: তাপমাত্রা নির্দিষ্ট (স্থির) থাকবে, আর গ্যাসগুলো পরস্পর বিক্রিয়া করবে না। বইয়ে শর্ত বলতে এই দুটোই, উচ্চচাপ বা নিম্নচাপকে শর্ত বলা হয়নি। পরীক্ষায় "কখন কার্যকর" জিজ্ঞেস করলে উত্তর স্থির তাপমাত্রা।
৩. প্রমাণ, আর মোল ভগ্নাংশ
প্রমাণ আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকেই। একই পাত্রে (আয়তন V) একই তাপমাত্রায় প্রতিটি গ্যাস আলাদা করে PV = nRT মানে: P₁V = n₁RT, P₂V = n₂RT, ... সব যোগ করলে P₁ + P₂ + ... = (n₁ + n₂ + ...)RT/V = nRT/V, আর nRT/V হলো পুরো মিশ্রণের চাপ P_m।
এখান থেকে একটা জরুরি কথা বেরোয়। স্থির তাপমাত্রা ও আয়তনে গ্যাসের চাপ তার মোল সংখ্যার সমানুপাতিক, তাই মিশ্রণে প্রতিটি গ্যাসের আংশিক চাপও তার মোল সংখ্যার সমানুপাতিক: N₂ ও H₂ এর মিশ্রণে P_N₂ = n₁RT/V, P_H₂ = n₂RT/V, আর মোট মোল n = P_mV/RT। নিচের বাক্সে অণু যোগ করে দেখো।
একটা বন্ধ বাক্স, আয়তন আর তাপমাত্রা স্থির। N₂ বা H₂ এর অণু যোগ করো, তারপর একটা গ্যাস সরিয়ে দেখো অন্যটার চাপ বদলায় কি না।
কার চাপ কতটুকু?
একটা অণু এক ঘর চাপ, এটা বোঝানোর মডেল; সংখ্যাগুলো মাপা নয়।
মোল ভগ্নাংশ (X) = উপাদান গ্যাসের মোল সংখ্যা ÷ মিশ্রণের মোট মোল সংখ্যা। সব উপাদানের মোল ভগ্নাংশের যোগফল সবসময় ১, যেমন X_N₂ + X_H₂ = ১।
দুই সমীকরণ ভাগ করলে RT/V কেটে যায়: X_N₂ = n₁/n = P_N₂/P_m। তাই P_N₂ = X_N₂ × P_m, অর্থাৎ আংশিক চাপ = মোল ভগ্নাংশ × মোট চাপ। মিশ্রণের প্রায় সব অঙ্ক এই এক লাইনে।
মোল সংখ্যা জানা থাকলে কাজ এক ধাপের। ৬ mol O₂ ও ১৪ mol N₂ মিশিয়ে মোট চাপ ২০০ mm Hg হলে P_O₂ = (৬/২০) × ২০০ = ৬০ mm Hg। একইভাবে ৫ mol A ও ১০ mol B, মোট ১৫ atm হলে P_A = (৫/১৫) × ১৫ = ৫ atm। ভর দেওয়া থাকলে আগে মোলে বদলাও। সমান ভরের CH₄ ও O₂ এ n_CH₄ = w/১৬ ও n_O₂ = w/৩২, তাই মোট চাপের (১/৩২)/(৩/৩২) = ১/৩ অংশ O₂ এর। ২৮ g N₂ ও ১৪২ g Cl₂ এ n = ১ ও ২ mol, তাই মোট ১২ atm হলে P_N₂ = ১২/৩ = ৪ atm।
১.০৩২ g O₂ ও ০.৫৭৩ g CO₂ এর মিশ্রণে n_O₂ = ১.০৩২/৩২ = ০.০৩২২৫ mol আর n_CO₂ = ০.৫৭৩/৪৪ = ০.০১৩০২ mol। তাই X_CO₂ = ০.০১৩০২/০.০৪৫২৭ = ০.২৮৭।
মোট চাপ না দিয়ে পাত্রের আয়তন ও তাপমাত্রা দিলে আগে মোট চাপ বের করো। সমস্যা ১.৪৩: ২৭°C এ ১০ L সিলিন্ডারে ০.৪ g He, ১.৪ g N₂ ও ১.৬ g O₂। n = ০.১ + ০.০৫ + ০.০৫ = ০.২ mol, তাই P = ০.২ × ০.০৮২ × ৩০০/১০ ≈ ০.৪৯ atm (বইয়ে R = ০.০৮২১ নিয়ে ০.৪৯২৬)। X_He = ০.১/০.২ = ০.৫, তাই P_He = ০.২৪৬ atm। নিচের যন্ত্রে চারটা উদাহরণই বসানো আছে। নিজের সংখ্যা দিলে সেটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।
P_i = X_i × P_মোট
উদাহরণের সংখ্যা বইয়ের, হিসাবটা সূত্রের।
ডুবুরির সিলিন্ডারও এই হিসাব। সমস্যা ১.৩৭: ২৫০ ft পানির গভীরে চাপ ৮.৩৮ atm। শ্বাসের O₂ এর আংশিক চাপ ০.২১ atm রাখতে হলে X_O₂ = ০.২১/৮.৩৮ = ০.০২৫, অর্থাৎ সিলিন্ডারে O₂ মাত্র ২.৫%।
সমস্যা ১.৪৬: ২৭°C এ ১০ L সিলিন্ডারে ১০.০৮ g N₂ ও STP তে মাপা ১১.২ L O₂। n_N₂ = ১০.০৮/২৮ = ০.৩৬ mol, তাই P_N₂ = ০.৩৬ × ০.০৮২ × ৩০০/১০ = ০.৮৮৬ atm। n_O₂ = ১১.২/২২.৪ = ০.৫ mol, তাই P_O₂ = ১.২৩ atm। যোগ করে P_m = ২.১১৬ atm।
৪. বায়ুর আংশিক চাপ
বায়ুতে N₂, O₂, Ar ও CO₂ এর মোল ভগ্নাংশ যথাক্রমে ০.৭৮০৮, ০.২০৯৫, ০.০০৯৩ ও ০.০০০৩৩। মোট চাপ ১ atm (৭৬০ mm Hg) ধরলে আংশিক চাপ মোল ভগ্নাংশের সমান সংখ্যা atm এ: N₂ ০.৭৮০৮ atm = ৫৯৩.৪ mm Hg, O₂ ০.২০৯৫ atm = ১৫৯.২ mm Hg, Ar ০.০০৯৩ atm = ৭.১ mm Hg, CO₂ ০.০০০৩৩ atm = ০.৩ mm Hg। যোগ করলে প্রায় ৭৬০.০ mm Hg। প্রতিটা মান তার গ্যাসের ঘরে রাখো।
বায়ুর গঠন
৫. দুই পাত্র, এক মিশ্রণ
এবার গ্যাস দুটো আলাদা পাত্রে: N₂ আছে V₁ আয়তনে P₁ চাপে, O₂ আছে V₂ আয়তনে P₂ চাপে। মাঝের স্টপকক খুললে প্রতিটি গ্যাস ছড়িয়ে পড়ে পুরো V₁ + V₂ আয়তনে। তাপমাত্রা একই থাকলে বয়েলের সূত্র বলে P_N₂ = P₁V₁/(V₁ + V₂) আর P_O₂ = P₂V₂/(V₁ + V₂)। যোগ করলে P_m = (P₁V₁ + P₂V₂)/(V₁ + V₂)। তিন বা বেশি গ্যাসে P_m = (P₁V₁ + P₂V₂ + P₃V₃ + ...)/(V₁ + V₂ + V₃ + ...)।
সমস্যা ১.৪৪: পাত্র A তে ৩০০ mm Hg চাপে ৮০০ mL, B তে ২৫০ mm Hg চাপে ৫০০ mL, দুটোই ২৭°C এ। A তে n = ৩০০ × ০.৮/(৭৬০ × ০.০৮২ × ৩০০) = ০.০১২৮৪ mol, অর্থাৎ ৭.৭৩২×১০²¹ টি অণু। স্টপকক খুললে P = (৩০০ × ৮০০ + ২৫০ × ৫০০)/১৩০০ = ২৮০.৭৭ mm Hg, আর ৪০°C এ গরম করলে P₁ = ২৮০.৭৭ × ৩১৩/৩০০ = ২৯২.৯৪ mm Hg। সমস্যা ১.৪৫: ২৫°C এ N₂ ৪০০ mL ও ১.০ atm, O₂ ৪৫০ mL ও ১.৫ atm। N₂ এর n = ১.০ × ০.৪/(০.০৮২ × ২৯৮) = ০.০১৬৩৭ mol, অণু ৯.৮৫৮×১০²¹। মোট চাপ P = (১.০ × ৪০০ + ১.৫ × ৪৫০)/৮৫০ = ১.২৬৫ atm। কেউ ০.৯ atm মাপলে সেটা ডাল্টনের সূত্রের সাথে মেলে না, তাই পর্যবেক্ষণটা সঠিক নয়। হাতল টেনে দুই পাত্র নিজে সাজাও।
দুই পাত্র, এক মিশ্রণ
পাত্রের ছবি মাপমতো নয়; চাপগুলো সূত্রের হিসাব।
নতুন পাত্রের আয়তন V₁ + V₂ না হলেও একই নিয়ম, শুধু হরে বসবে নতুন আয়তন। সমস্যা ১.৩৮: ১.০ atm এ ৬০০ mL N₂ আর ৭৫০ mm Hg এ ৮০০ mL O₂ একটা ১.০ L সিলিন্ডারে। P_N₂ = ১.০ × ০.৬/১.০ = ০.৬০ atm; P_O₂ = (৭৫০/৭৬০) × ০.৮/১.০ = ০.৭৯ atm; মোট ১.৩৯ atm। এখানে mm Hg কে আগে atm এ বদলাতে হয়েছে।
সমস্যা ১.৪২: ১.৫ L পাত্রে ০.৮ atm এর ০.২ L O₂ আর ০.৯৮ atm এর ০.৫ L N₂। P_O₂ = ০.৮ × ০.২/১.৫ = ০.১০৭ atm, P_N₂ = ০.৯৮ × ০.৫/১.৫ = ০.৩২৭ atm, মোট ০.৪৩৪ atm। আরেকটা: ০.৮ atm ও ১ L আর ০.৭ atm ও ১ L এর দুটো গ্যাস একই তাপমাত্রায় ১.৫ L পাত্রে নিলে P_m = (০.৮ × ১ + ০.৭ × ১)/১.৫ = ১.০ atm।
৬. পানির ওপর সংগৃহীত গ্যাস
পানিতে অদ্রবণীয় গ্যাস (H₂, O₂) পানি সরিয়ে জারে জমানো হয়। জমা গ্যাস তখন একা থাকে না, জলীয় বাষ্পে সম্পৃক্ত থাকে। জারের ভেতরে-বাইরে পানির তল সমান করলে আর্দ্র গ্যাসের চাপ = বায়ুমণ্ডলের চাপ। ডাল্টনের সূত্রে P_শুষ্ক + f = P_বায়ু, অর্থাৎ P_শুষ্ক = P_বায়ু − f, যেখানে f হলো ঐ তাপমাত্রায় পানির বাষ্পচাপ। তাই প্রথম কাজ সবসময় বাষ্পচাপ বাদ দেওয়া।
সমস্যা ১.৪০: ১৭°C ও ৭৭০ mm Hg এ পানির ওপর ৬০০ mL O₂ জমানো হলো; ১৭°C এ পানির বাষ্পচাপ ১৪.৫ mm Hg। শুষ্ক O₂ এর চাপ P₁ = ৭৭০ − ১৪.৫ = ৭৫৫.৫ mm Hg। STP তে V₂ = ৭৫৫.৫ × ৬০০ × ২৭৩/(২৯০ × ৭৬০) = ৫৬১.৪৮ mL, আর ভর = ৩২ × ৫৬১.৪৮/২২৪০০ = ০.৮০২ g। নিচের জারে বাষ্পটুকু সরিয়ে দেখো।
জারে গ্যাস আর জলীয় বাষ্প একসাথে। বাষ্পটুকু সরিয়ে শুষ্ক গ্যাসের চাপ বের করো, তারপর STP তে নাও।
P_শুষ্ক = P_বায়ু − f
চাপের দণ্ডের নিচের অংশ ভাঙা, মাপমতো নয়; সংখ্যাগুলো বইয়ের।
একই ধাপে আরও দুটো। সমস্যা ১.৩৯: ১৭°C ও ৯৯.৯৯ kPa এ পানির ওপর ০.০৫৮ m³ H₂, বাষ্পচাপ ৩.২৭ kPa। P_শুষ্ক = ৯৯.৯৯ − ৩.২৭ = ৯৬.৭২ kPa, আর STP তে V₂ = ৯৬.৭২ × ০.০৫৮ × ২৭৩/(২৯০ × ১০১.৩২৫) = ০.০৫২১ m³। সমস্যা ১.৪১: ১৭°C ও ০.৯৫ atm এ ৫৮০ mL H₂, বাষ্পচাপ ৩.২৬ kPa। চাপ দুটোর একক মেলাতে ০.৯৫ atm = ৯৬.২৬ kPa, তাই P₁ = ৯৬.২৬ − ৩.২৬ = ৯২.৯৬ kPa, আর STP তে শুষ্ক H₂ এর আয়তন V₂ = ৫০০.৯২৪ mL।
এখন পাঁচটা ধাপ ঠিক ক্রমে সাজাও।
জলের ওপর গ্যাসের ধাপ
৭. মিলিয়ে দেখো
তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। দ্বিতীয়টার পাত্রে আছে ২৫°C এ ১৬ g O₂ ও ৩২ g CH₄, মোট চাপ ২০০ mm।
প্রশ্ন ১
বায়ুমন্ডলে N₂ এর আংশিক চাপ কত?
প্রশ্ন ২
CH₄-এর আংশিক চাপ গণনা কর।
প্রশ্ন ৩
1.032g অক্সিজেন ও 0.573g কার্বন ডাইঅক্সাইড গ্যাস মিশ্রণে কার্বন ডাইঅক্সাইডের মোল ভগ্নাংশ কত?
পুরো নোটটা আটটা কার্ডে।
আটটা কার্ড
সূত্র: রসায়ন দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “পরিবেশ রসায়ন”, অনুচ্ছেদ ১.৩.৭।