রসায়ন দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৩.৬
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ।
একটা বেলুনে কত অণু আছে, বা এক নিঃশ্বাসে ফুসফুসে কত অণু ঢুকল? বয়েল, চার্লস আর অ্যাভোগ্যাড্রো তিনজন আলাদা আলাদা সম্পর্ক দিয়েছেন। তিনটা মিলিয়ে P, V, n, T চারটা রাশি একটাই সমীকরণে বাঁধা পড়ে: PV = nRT। এই এক সমীকরণ থেকে মোল, ভর, ঘনত্ব আর আণবিক ভর সবই বের হয়।
১. তিন সূত্র, এক সমীকরণ
বয়েলের সূত্রে n আর T স্থির রেখে V ∝ ১/P। চার্লসের সূত্রে n আর P স্থির রেখে V ∝ T। অ্যাভোগ্যাড্রোর সূত্রে P আর T স্থির রেখে V ∝ n। তিনটা একত্র করলে V ∝ nT/P, আর ধ্রুবক বসালে PV = nRT। এই সম্পর্ককেই বলে আদর্শ গ্যাস সূত্র বা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ। এক মোল গ্যাসের বেলায় n = ১, তাই PVm = RT, যেখানে Vm মোলার আয়তন।
সূত্র থেকে সমীকরণ
R কে বলে সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক বা মোলার গ্যাস ধ্রুবক। সার্বজনীন কেন? একই তাপমাত্রা ও চাপে এক মোল যেকোনো গ্যাসের মোলার আয়তন সমান। তাই গ্যাস হাইড্রোজেন হোক বা অক্সিজেন, R এর মান একই থাকে।
R এর একক কী? R = PV/nT = (বল/ক্ষেত্রফল) × V/(nT)। আয়তনকে ক্ষেত্রফল দিয়ে ভাগ করলে একটা দৈর্ঘ্য থাকে, তাই R = (বল × দৈর্ঘ্য)/(মোল সংখ্যা × কেলভিন)। বল × দৈর্ঘ্য হলো কাজ, তাই R এর একক কাজ (বা শক্তি) mol⁻¹ K⁻¹।
R এর ভৌত তাৎপর্য: চাপ স্থির রেখে এক মোল আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা এক কেলভিন বাড়ালে আয়তন বাড়ার ফলে যে পরিমাণ কাজ হয়, সেটাই R।
চাপ = বল/ক্ষেত্রফল, তাই চাপের SI একক N m⁻² = kg m⁻¹ s⁻²। পরের অংশে P আর V এর একক দেখে R বেছে নেওয়ার সময় এটা কাজে লাগবে।
২. R এর মান, এককভেদে
এক মোল গ্যাস নিয়ে PV = RT থেকে R বের হয়। লিটার-অ্যাটমস্ফিয়ারে V = ২২.৪১৪ L, P = ১ atm, T = ২৭৩.১৫ K, তাই R = ১ × ২২.৪১৪/(১ × ২৭৩.১৫) = ০.০৮২০৫৮ L atm mol⁻¹ K⁻¹। SI এককে V = ২২.৪১৪×১০⁻³ m³, P = ১০১.৩২৫×১০³ N m⁻², T = ২৭৩.১৫ K বসালে R = ৮.৩১৪ J mol⁻¹ K⁻¹, কারণ ১ N m = ১ J।
CGS এককে P = ৭৬ × ১৩.৬ × ৯৮১ dyne cm⁻², V = ২২৪১৪ cm³, T = ২৭৩.১৫ K দিলে R = ৮.৩২×১০⁷ erg K⁻¹ mol⁻¹, কারণ ১ dyne cm = ১ erg। অপশনে এটা ৮.৩১৪×১০⁷ বা ৮.৩১৬×১০⁷ আর্গ হিসেবেও আসে, মান একই। ক্যালরিতে যেতে J মানকে ৪.১৮৪ দিয়ে ভাগ করো (১ cal = ৪.১৮৪ J): ৮.৩২ ÷ ৪.১৮৪ = ১.৯৮৭ cal K⁻¹ mol⁻¹। ইঞ্জিনিয়ারিং এককে P = ১৪.৭ × ১৪৪ lb ft⁻², V = ৩৫৯ ft³, T = ২৭৩ K বসিয়ে R = ২৭৮৩.৬৩ ft lb mol⁻¹ K⁻¹ পাওয়া যায়।
এক নজরে পাঁচটা মান: ০.০৮২ L atm mol⁻¹ K⁻¹, ৮.৩১৪ J mol⁻¹ K⁻¹ (SI), ৮.৩২×১০⁷ erg mol⁻¹ K⁻¹ (CGS), ১.৯৮৭ cal mol⁻¹ K⁻¹ আর ২৭৮৩.৬৩ ft lb mol⁻¹ K⁻¹। ক্যালরি একক কেবল খাদ্যবস্তুর food value প্রকাশে ব্যবহৃত হয়। মান বদলায়, তাৎপর্য একই; নিচে প্রতিটা মান তার এককের বাক্সে বসাও।
এককভেদে R
৩. বোল্টজম্যান ধ্রুবক
R হলো প্রতি মোলের হিসাব। গ্যাসের অণু প্রতি গ্যাস ধ্রুবকের মানকে বলে বোল্টজম্যান ধ্রুবক k, আর k = R/NA।
L atm এককে k = ০.০৮২/৬.০২২×১০²³ = ১.৩৬×১০⁻²⁵ L atm K⁻¹ molecule⁻¹। SI এককে k = ৮.৩১৪/৬.০২২×১০²³ = ১.৩৮×১০⁻²³ J K⁻¹ molecule⁻¹।
৪. আণবিক ভর আর ঘনত্ব
গ্যাসের ভর w আর মোলার ভর M হলে n = w/M। এটা PV = nRT তে বসালে PV = wRT/M, অর্থাৎ M = wRT/PV।
ঘনত্ব d = w/V। একই সমীকরণ ঘুরিয়ে পাই d = PM/RT।
d = PM/RT থেকে দুটো কথা বের হয়। স্থির তাপমাত্রায় d ∝ P, তাই চাপ বাড়ালে গ্যাসের ঘনত্ব বাড়ে। স্থির চাপ ও তাপমাত্রায় d ∝ M, তাই ভারী গ্যাসের ঘনত্ব বেশি।
ভর দেওয়া থাকলে আগে n = w/M বের করে সমীকরণ লেখো। ৪৪ g CO₂ এর n = ১, তাই PV = RT। ৮ g He এর n = ২, তাই PV = 2RT। ৪ g H₂ এর n = ২, তাই PV = 2RT।
কাজ অনুযায়ী সূত্র
৫. সমীকরণ দিয়ে হিসাব
চারটা রাশি, একটা সমীকরণ। একটাকে তালাবন্ধ করো, বাকি তিনটা নাড়াও, আর একক বদলে R দেখো।
PV = nRT চলছে
পিস্টন আর অণুর ছবিটা মডেল; সংখ্যাগুলো PV = nRT থেকে।
এবার হাতে কষো। অজানা রাশিটা বেছে বাকি তিনটা দাও; কেলভিনে T দিতে ভুলো না। নিচের উদাহরণগুলো বইয়ের সমস্যা ১.২৫, ১.৩০ আর ১.৩১ এর ধাঁচে।
PV = nRT, অজানাটি বের করো
সংখ্যাগুলো অনুশীলনের, তোমার মাপ না। এটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।
সমস্যা ১.২১: ২৭°C এর গ্যাসের চাপ ০.৮ atm থেকে ১.১৮ atm হলো, আর আয়তন দ্বিগুণ করতে হবে। T₂ = ১.১৮ × ২x × ৩০০/(০.৮ × x) = ৮৮৫ K = ৬১২°C। তাই তাপমাত্রা বাড়াতে হয় ৫৮৫°C।
সমস্যা ১.২২: প্রমাণ অবস্থায় ১০০০ mL গ্যাসকে ২৭°C ও ৭৪/৭৬ atm চাপে আনলে V₂ = ১ × ১ × ৩০০/(২৭৩ × ৭৪/৭৬) = ১.১২৮৬ L।
সমস্যা ১.২৩: STP তে ৩×১০⁻³ m³ গ্যাসের ভর ৪.৫×১০⁻³ kg। ২৭°C ও ১০১.৯৯ kPa এ ৪.০×১০⁻⁴ m³ গ্যাসের ভর = ৪.৫×১০⁻³ × ৩.৬৬৪×১০⁻⁴/(৩×১০⁻³) = ৫.৪৯৬×১০⁻⁴ kg।
সমস্যা ১.২৪: কঠিন বস্তুসহ গ্যাসের আয়তন ২০°C এ ০.১২ dm³, আর ৪৭°C এ চাপ দ্বিগুণ করলে ৭১.৫ cm³। (১২০ − x)/২৯৩ × P = 2P(71.5 − x)/৩২০ থেকে কঠিনের আয়তন x = ১৩.১৫৪ cm³।
সমস্যা ১.২৫: ২৭°C ও ৭৭/৭৬ atm এ ২০ L মিথেনের মোল n = PV/RT = (৭৭/৭৬) × ২০/(০.০৮২ × ৩০০) = ০.৮২৩৭ mol। সমস্যা ১.২৬: ৩০°C ও ০.৯৮৭ atm এ ১ mL গ্যাসে n = ০.৯৮৭×১০⁻³/(০.০৮২ × ৩০৩) = ৩.৯৭×১০⁻⁵ mol, অর্থাৎ অণু ২.৩৯০৭×১০¹⁹ টি।
সমস্যা ১.২৭: ২৭°C ও ১০২ kPa এ ২৫০ mL মিথেনের n = (১০২/১০১.৩২৫) × ০.২৫/(০.০৮২ × ৩০০) = ০.০১০২৩০৩০২ mol, তাই ভর = ০.১৬৩৭ g।
সমস্যা ১.২৮: ২০°C ও ৭৪০ mm Hg এ ০.৮৪২ g গ্যাস ৪০০ mL হলে M = wRT/PV = ০.৮৪২ × ০.০৮২ × ২৯৩ × ৭৬০/(৭৪০ × ০.৪) = ৫১.৯৪২ g mol⁻¹। সমস্যা ১.২৯: ৩০°C ও ৯৫ kPa এ ২৫০ mL গ্যাসের ভর ০.২ g হলে M = ০.২ × ০.০৮২ × ৩০৩ × ১০১.৩২৫/(৯৫ × ০.২৫) = ২১.২ g mol⁻¹ (বইয়ে এভাবে ছাপা)।
সমস্যা ১.৩০: ২৭°C ও ০.৫২৬ atm এ ১৫ g N₂ (M = ২৮) এর আয়তন V = wRT/PM = ১৫ × ০.০৮২ × ৩০০/(০.৫২৬ × ২৮) = ২৫.০৫ L। সমস্যা ১.৩১: ৩০°C এ ৫ L পাত্রে ১২ g CO₂ এর চাপ P = wRT/VM = ১২ × ০.০৮২ × ৩০৩/(৫ × ৪৪) = ১.৩৫৫২৪ atm।
সমস্যা ১.৩২: ১০০°C ও ১.০৫২৬ atm এ CO₂ এর ঘনত্ব d = PM/RT = ১.০৫২৬ × ৪৪/(০.০৮২ × ৩৭৩) = ১.৫১৪ g L⁻¹। সমস্যা ১.৩৩: ১০ L বায়ুশূন্য সিলিন্ডারে ২৭°C এ ২ g H₂ ও ২ g D₂ থাকলে n = ১ + ০.৫ = ১.৫ mol, তাই মোট চাপ P = ১.৫ × ০.০৮২ × ৩০০/১০ = ৩.৬৯ atm।
সমস্যা ১.৩৪: পূর্ণবয়স্ক লোকের ফুসফুসের ধারণক্ষমতা ৩.৮ L, তাই ১ atm ও ৩৭°C এ n = ১.০ × ৩.৮/(০.০৮২০৬ × ৩১০) = ০.১৫ mol। সমস্যা ১.৩৫: ২৫°C ও ৭৩৩.৪ mm Hg এ ১.০ L অ্যামোনিয়ার ভর ০.৬৭২ g। STP তে V₀ = ৭৩৩.৪ × ১.০ × ২৭৩/(২৯৮ × ৭৬০) = ০.৮৮৪ L, তাই ঘনত্ব d = ০.৬৭২/০.৮৮৪ = ০.৭৬০ g L⁻¹।
সমস্যা ১.৩৬: ১৫°C ও ৭৩৬ mm Hg এ অজানা গ্যাসের ঘনত্ব ৫.৩৮০ g L⁻¹। n = (৭৩৬/৭৬০) × ১.০/(০.০৮২০৬ × ২৮৮) = ০.০৪১ mol, M = ৫.৩৮০/০.০৪১ = ১৩১ g mol⁻¹, তাই গ্যাসটি সম্ভবত জেনন (পারমাণবিক ভর ১৩১.৩)। একইভাবে STP তে ৩.২ g গ্যাস ২.২৪ L দখল করলে n = ০.১ mol, M = ৩.২/০.১ = ৩২ g mol⁻¹, তাই গ্যাসটি O₂।
অণু গণনা: ২৭°C ও ১.০ atm এ ০.২ L বায়ুতে n = PV/RT = ০.২/(০.০৮২১ × ৩০০) = ৮.১২×১০⁻³ mol, তাই অণু = ৮.১২×১০⁻³ × ৬.০২২×১০²³ = ৪.৮৯×১০²¹ টি। তেমনি ১ atm ও ২৫°C এ ১১.২ L CO₂ এ n = ১১.২/(০.০৮২১ × ২৯৮) = ০.৪৫৮ mol, অণু = ২.৭৬×১০²³ টি।
একই তাপমাত্রা ও আয়তনে সমান ভরের গ্যাসের মধ্যে আণবিক ভর যার বেশি, তার মোল কম, তাই চাপও কম: P ∝ ১/M।
একই আয়তন, চাপ ও তাপমাত্রার পাত্রে সমসংখ্যক অণু থাকে, তাই He, Ne, Ar, Kr এর মতো এক-পরমাণুক গ্যাসে পরমাণুর সংখ্যাও সমান। আর d ∝ M হওয়ায় সবচেয়ে ভারী Kr এর ঘনত্ব সর্বাধিক।
বাষ্পের আয়তন: ১০০°C ও ১ atm এ ১ kg জলীয় বাষ্পের n = ১০০০/১৮ = ৫৫.৬ mol, তাই V = nRT/P = ৫৫.৬ × ০.০৮২১ × ৩৭৩/১ = ১৭০১ L। উল্টো দিকে ভর: ৩০°C এ ১০ dm³ সিলিন্ডারে O₂ এর চাপ ১৫.৫ atm হলে n = ১৫.৫ × ১০/(০.০৮২১ × ৩০৩) = ৬.২৩ mol, ভর = ৬.২৩ × ৩২ = ১৯৯.৪ g।
৬. মিলিয়ে দেখো
প্রথম প্রশ্নটা এই অধ্যায়ের সূত্রগুলো নিয়ে।
প্রশ্ন ১
বয়েল, চার্লস ও অ্যাভোগাড্রোর সমন্বয় সূত্র থেকে গ্যাসের ঘনত্ব নির্ণয়ের সমীকরণটি হলো,
দ্বিতীয়টায় একক আর R এর মান খেয়াল করো।
প্রশ্ন ২
স্থির উষ্ণতায়, গ্যাসের চাপ বাড়ালে ঘনত্বের মান,
শেষটা একটা হিসাবের প্রশ্ন।
প্রশ্ন ৩
0.25 মোল একটি গ্যাস 24.63 atm চাপে 0.5 লিটার আয়তন পাত্রে আছে। কত তাপমাত্রায় গ্যাসটি আদর্শ আচরণ করবে?
পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।
সাতটা কার্ড
সূত্র: রসায়ন দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “পরিবেশ রসায়ন”, অনুচ্ছেদ ১.৩.৬।