রসায়ন দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৩.৩

চার্লসের সূত্র, পরমশূন্য তাপমাত্রা ও গে-লুসাকের চাপের সূত্র।

রোদে রাখা ফোলানো বেলুন কেন টান টান হয়ে ওঠে, আর গাড়ির টায়ার চলার পর কেন শক্ত হয়ে যায়? দুটোরই উত্তর একটা: তাপমাত্রা বাড়লে গ্যাসের কিছু একটা বাড়ে। কী বাড়ে, কতটা বাড়ে, আর হিসাবে কেন সেলসিয়াস ছেড়ে কেলভিন ধরতে হয়, এই নোটে সেটাই।

১. চার্লস আর গে-লুসাকের পরীক্ষা

১৭৮৭ খ্রিস্টাব্দে ফ্রান্সের বিজ্ঞানী চার্লস, আর ১৮০২ খ্রিস্টাব্দে গে-লুসাক, আলাদাভাবে ধরে ফেলেন তাপমাত্রার সাথে গ্যাসের আয়তন কীভাবে বদলায়। পরীক্ষাটা সোজা (চিত্র ১.৭): এক প্রান্তে বন্ধ একটা কাচনলে নির্দিষ্ট পরিমাণ বায়ু মারকারি প্লাগ দিয়ে আটকে ওয়াটার বাথে ডোবানো হয়। প্লাগ মুক্ত, তার ওপর শুধু বায়ুমণ্ডলের চাপ, তাই গ্যাসের চাপ স্থির থাকে।

সারণি ১.৪ এ ১ atm এ ০.০৪ mol গ্যাসের চারটা মাপ আছে। হাতল টেনে একটা একটা করে দেখো, আর শেষ ঘরটার দিকে নজর রাখো।

২. লেখ, পরমশূন্য আর কেলভিন

সারণি ১.৪ এর রেখাটা হাতে ধরে পেছনে, ঠান্ডার দিকে টেনে নাও। কোথায় গিয়ে থামে?

V বনাম t°C লেখ একটা সরলরেখা। একে পেছনে বাড়ালে সেটা x-অক্ষকে −২৭৩°C এ ছেদ করে, অর্থাৎ তত্ত্বে ওই তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন শূন্য। ভিন্ন পরিমাণ (০.০২ mol) বা ভিন্ন চাপে (৪ atm) আঁকা রেখাগুলোও একই বিন্দুতে, −২৭৩°C এ, অক্ষ কাটে। গ্যাস বা চাপ বদলালেও এই বিন্দু নড়ে না।

০°C এ আয়তন V₀ হলে t°C এ আয়তন Vₜ = V₀ + V₀t/২৭৩ = V₀(1 + t/২৭৩)। এখানে t = −২৭৩ বসালে আয়তন ০, আর t = ২৭৩ বসালে 2V₀। V₀/২৭৩ অনুপাতটাকে বলে গ্যাসের আয়তন প্রসারাঙ্ক।

১৮৫৪ খ্রিস্টাব্দে উইলিয়াম থমসন (লর্ড কেলভিন) গ্যাসের আয়তন আর তাপমাত্রার এই সরলরৈখিক সম্পর্কের ওপর দাঁড়িয়ে পরম তাপমাত্রা স্কেল বানান, যা পরে কেলভিন স্কেল নামে পরিচিত হয়। এর শূন্য বিন্দু −২৭৩.১৫°C। সেলসিয়াস আর কেলভিনে প্রতি ডিগ্রির দূরত্ব সমান, তাই বরফ গলে ২৭৩ K এ আর পানি ফোটে ৩৭৩ K এ।

কেলভিন স্কেলের সর্বনিম্ন তাপমাত্রা ০ K, অর্থাৎ −২৭৩.১৫°C, হলো পরমশূন্য তাপমাত্রা। এর নিচে গ্যাসের আয়তন ঋণাত্মক হতো, যা বাস্তবে অসম্ভব। বইয়ের লেখে আর প্রশ্নে অনেক সময় −২৭৩°C লেখা থাকে; হিসাবে দুটোই চলে, তবে নিয়মটা মনে রাখো: T = 273 + t।

৩. চার্লসের সূত্র

চার্লসের সূত্র: স্থির চাপে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন তার পরম (কেলভিন) তাপমাত্রার সমানুপাতিক। n আর P স্থির থাকলে V ∝ T, অর্থাৎ V = KT বা V/T = K। তাই দুই অবস্থার জন্য V₁/T₁ = V₂/T₂। সারণির V/T প্রায় একই থাকাটা এই সূত্রেরই ছাপ।

কেলভিন কেন, সেলসিয়াস কেন না? ২০০ K থেকে ৪০০ K এ গেলে আয়তন ঠিক দ্বিগুণ হয়। কিন্তু ২০০°C থেকে ৪০০°C এ আয়তন বাড়ে মাত্র (৪০০ + ২৭৩)/(২০০ + ২৭৩) = ৬৭৩/৪৭৩ = ১.৪২ গুণ। তাপমাত্রা দ্বিগুণ বলে আয়তন দ্বিগুণ হয় শুধু কেলভিনে, কারণ কেলভিনের শূন্য সত্যিকারের শূন্য।

V বনাম T (কেলভিন) আঁকলে পাই মূলবিন্দুগামী সরলরেখা, V = KT + ০। বিভিন্ন স্থির চাপের এমন লেখকে বলে সমচাপীয় লেখ বা আইসোবার (isobar)।

৪. হিসাবের ক্রম আর উদাহরণ

চার্লসের যেকোনো অঙ্কে ধাপগুলো একই। আগে ক্রমটা নিজে বসিয়ে দেখো।

সমস্যা ১.৭: ২৭°C এ ৯০৬ mL N₂ কত তাপমাত্রায় ৫০০ mL হবে? T₁ = ৩০০ K, তাই T₂ = V₂T₁/V₁ = ৫০০ × ৩০০/৯০৬ = ১৬৫.৫৬ K = −১০৭.৪৪°C। সমস্যা ১.৮: ১৭°C থেকে আয়তন দ্বিগুণ হলে T₁ = ২৯০ K, T₂ = ৫৮০ K = ৩০৭°C। তাপমাত্রা বেড়েছে ৩০৭ − ১৭ = ২৯০°C; খেয়াল করো, বৃদ্ধি আর শেষ তাপমাত্রা আলাদা জিনিস।

সমস্যা ১.৯: ২৭°C এ সিলিন্ডারে ৫.০ L গ্যাস স্থির চাপে ৩০°C করলে V₂ = ৫.০ × ৩০৩/৩০০ = ৫.০৫ L, বের হয় ০.০৫ L। সমস্যা ১.১০: ১৭°C ও ১ atm এ ৯৫০ cm³ ফোলানো বেলুন তার সর্বোচ্চ আয়তনের ৯/১০। ফাটবে T₂ = (৯৫০ × ১০/৯) × ২৯০/৯৫০ = ৩২২.২ K = ৪৯.২°C এ, তাই ৪০°C এর কক্ষে ফাটবে না। সমস্যা ১.১১: ২৭°C এ ৫০০ cm³ বায়ুকে দ্বিগুণ করতে T₂ = ২ × ৫০০ × ৩০০/৫০০ = ৬০০ K = ৩২৭°C।

ঠান্ডা করলেও একই নিয়ম। স্থির চাপে ২৭°C এ ৩০০ mL গ্যাস ৭°C এ নিলে V₂ = ৩০০ × ২৮০/৩০০ = ২৮০ mL। আর শতকরা হিসাবে: ২৫°C এ ৮০ cm³ কে ২০% বাড়াতে T₂ = ১.২ × ২৯৮ = ৩৫৭.৬ K = ৮৪.৬°C। যন্ত্রে বসিয়ে মিলিয়ে নাও।

৫. তাপে ঘনত্ব কমে

ঘনত্ব d = W/V। স্থির চাপে তাপমাত্রা বাড়লে V বাড়ে, তাই d কমে: d ∝ ১/T, অর্থাৎ d₁T₁ = d₂T₂। সমস্যা ১.১২: STP তে CO₂ এর ঘনত্ব ২২ kg m⁻³; স্থির চাপে ১১°C এ d₂ = ২২ × ২৭৩/২৮৪ = ২১.১৫ kg m⁻³। তাপমাত্রা ২৭৩ K থেকে ২৮৪ K হলো, ঘনত্ব সামান্য কমল।

৬. গে-লুসাকের চাপের সূত্র

এবার আয়তন আটকে রাখো। গে-লুসাকের চাপের সূত্র (অ্যামন্টনের সূত্রও বলে): স্থির আয়তনে নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসের চাপ তার কেলভিন তাপমাত্রার সমানুপাতিক। P ∝ T, তাই P₁/T₁ = P₂/T₂। P বনাম T (K) লেখ মূলবিন্দুগামী সরলরেখা, এর নাম আইসোকোর (isochor)। গাড়ি চলার পর ঘর্ষণের তাপে টায়ার গরম হয়; আয়তন বদলাতে পারে না বলে চাপ বাড়ে।

সমস্যা ১.১৩: অক্সিজেন সিলিন্ডার ২৫০ atm সহ্য করে, ভরা ১২৫ atm ও ২৭°C এ। T₂ = ২৫০ × ৩০০/১২৫ = ৬০০ K = ৩২৭°C এ ফাটবে। সমস্যা ১.১৪: লোহার সিলিন্ডারে ২৫০ kPa ও ২৭°C এ He, সহ্য করে ১০০০ kPa। T₂ = ১০০০ × ৩০০/২৫০ = ১২০০ K = ৯২৭°C; লোহার গলনাঙ্ক ১৫০০°C এর কম, তাই সিলিন্ডার ফাটবে, গলবে না। সমস্যা ১.১৫: মিথেন সিলিন্ডার ২৭°C ও ১.৩ atm এ; সেফটি ভালভ খোলে ১.৮×১০³ torr এর বেশিতে। ১০০°C এ P₂ = ৯৮৮ × ৩৭৩/৩০০ = ১২২৮.৪ torr, যা ১৮০০ torr এর কম, তাই ভালভ খুলবে না।

এখন তিনটা সূত্রের লেখ আলাদা করো: কোনটা আইসোবার, কোনটা আইসোকোর, কোনটা আইসোথার্ম।

৭. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা সূত্র নিয়ে।

দ্বিতীয়টায় হিসাবের চোখ লাগবে।

শেষটায় কেলভিনের কথাটা মনে রেখো।

পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।

সূত্র: রসায়ন দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “পরিবেশ রসায়ন”, অনুচ্ছেদ ১.৩.৩।