রসায়ন দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.৩.২
বয়েলের সূত্র।
সাইকেলের পাম্পের মুখ আঙুলে চেপে হাতল ঠেলেছ? যত ঠেলো, ভেতরের বাতাস তত ছোট হয়, আর ঠেলা তত কঠিন। এই চাপা পড়ার ভেতরে একটা নিখুঁত অঙ্ক লুকিয়ে আছে, আর ১৬৬০ সালে একজন রসায়নবিদ সেটা ধরে ফেলেছিলেন।
১. বয়েল আর তাঁর সূত্র
টরিসেলির ব্যারোমিটার আবিষ্কারের পর ইংরেজ রসায়নবিদ রবার্ট বয়েল তাপমাত্রা স্থির রেখে বিভিন্ন গ্যাসের আয়তনের ওপর চাপের প্রভাব নিয়ে গবেষণা করেন। ফলাফল তিনি প্রকাশ করেন ১৬৬০ খ্রিস্টাব্দে।
বয়েলের সূত্র: স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন ঐ গ্যাসের ওপর প্রযুক্ত চাপের ব্যস্তানুপাতিক।
n ও T স্থির থাকলে V ∝ ১/P, অর্থাৎ V = K·(১/P)। গুছিয়ে লিখলে PV = K (একটা ধ্রুবক)। একই গ্যাসের দুই অবস্থায় তাই
P₁V₁ = P₂V₂
২. বয়েলের পরীক্ষা
পরীক্ষাটা এমন: J-আকৃতির কাচনলে পারদ ঢেলে খানিকটা গ্যাস আটকানো হয় (n ও T স্থির)। আটকানো গ্যাসের মোট চাপ = Patm + Δh। এখানে Patm বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, আর Δh নলের দুই বাহুর পারদের উচ্চতার পার্থক্য (mm)।
সারণি ১.৩ এ V = ৩০, ২৫, ২০, ১৫, ১০ mL এর জন্য মোট চাপ P = ৭৬০, ৯১২, ১১৪০, ১৫২০, ২২৮০ mm(Hg), আর Δh = ০, ১৫২, ৩৮০, ৭৬০, ১৫২০। হাতল টেনে পাঁচটা ধাপ দেখো। প্রতিবার গুণফল PV = ২.২৮×১০⁴ থাকছে।
আয়তন কমলে চাপ বাড়ে
ছবিটা হাতে আঁকা নকশা, মাপা না। সংখ্যাগুলো বইয়ের সারণি ১.৩ থেকে।
সারণি থেকে সূত্রের সারকথা বেরিয়ে আসে: স্থির তাপমাত্রায় গ্যাসের ওপর চাপ দ্বিগুণ করলে আয়তন অর্ধেক হয়। ২০ mL এ চাপ ১১৪০, ১০ mL এ ঠিক দ্বিগুণ, ২২৮০ mm(Hg)।
৩. তিনটি লেখচিত্র, তিনটি আকৃতি
সিরিঞ্জের মুখ বন্ধ করে পিস্টন ঠেলো। সারণি ১.৩ এর প্রতিটা ঠেলায় লেখে একটা বিন্দু পড়ে।
বাঁকা, না সোজা?
বিন্দুগুলো বইয়ের সারণি ১.৩ থেকে; ডোরা রেখা PV = ২.২৮×১০⁴ থেকে আঁকা।
বয়েলের সূত্রের তিনটা লেখচিত্র আছে। V বনাম P একটা অধিবৃত্ত (হাইপারবোলা)। V বনাম ১/P একটা মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। PV বনাম P একটা x-অক্ষের সমান্তরাল রেখা। এবার চিপগুলো আকৃতির বাক্সে ফেলো।
কোন আকৃতি?
এই তিন ধরনের লেখকে বলে সমোষ্ণ লেখ বা আইসোথার্ম (isotherm)। গ্রিক iso মানে সমান, therm মানে তাপমাত্রা। স্থির তাপমাত্রার প্রক্রিয়াকে বলে সমতাপীয় (isothermal)। উচ্চ তাপমাত্রার আইসোথার্ম মূলবিন্দু থেকে দূরে থাকে।
V বনাম ১/P লেখ কেন মূলবিন্দু দিয়ে যায়? কারণ এটা y = mx + c এর সাথে মেলে: y = V, x = ১/P, ঢাল m = K, আর c = ০। c শূন্য মানে রেখা মূলবিন্দু ছুঁয়ে যায়।
৪. সূত্র কখন খাটে
বয়েলের সূত্র উচ্চ তাপমাত্রায় ও কম চাপে বিশেষভাবে প্রযোজ্য। নিম্ন তাপমাত্রায় ও উচ্চ চাপে এই সূত্র থেকে বিচ্যুতি দেখা যায়।
৫. বইয়ের হিসাবগুলো
সব হিসাবের একটাই কৌশল: T ও n স্থির, তাই P₁V₁ = P₂V₂ থেকে V₂ = P₁V₁/P₂। সমস্যা ১.১: ইঞ্জিনের সিলিন্ডারে বাতাস ও গ্যাসোলিনের মিশ্রণ ৪১০ mL। চাপ ১ atm থেকে ৯.৫ atm হলে V₂ = (১ atm × ৪১০ mL)/৯.৫ atm = ৪৩.১৬ mL। সমস্যা ১.২: স্থির তাপমাত্রায় ১ atm এ ৩.১৫ L অক্সিজেনের চাপ ২.৫০ atm করলে V₂ = (১ atm × ৩.১৫ L)/২.৫০ atm = ১.২৬ L। দুটোই নিচের যন্ত্রে বসানো আছে, সংখ্যা বদলে নিজেও দেখো।
V₂ = P₁V₁ / P₂
সংখ্যাগুলো বইয়ের উদাহরণ থেকে। ফলটা সূত্রের হিসাব, তোমার মাপ না। এটা কোথাও যাচ্ছে না, খাতাটা তোমার।
সমস্যা ১.৩: ১০ atm এ ৫০ L হাইড্রোজেন দিয়ে ২ L এর বেলুন ভরা হবে, প্রতিটিতে ২ atm। n টি বেলুনের মোট আয়তন ২n L, তাই ১০ × ৫০ = ২ × ২n, অর্থাৎ n = ১২৫ টি।
সমস্যা ১.৪: মার্বেলসহ গ্যাসের আয়তন ১ atm এ ২০০ mL, চাপ দ্বিগুণ করলে ১০৫ mL। মার্বেলের আয়তন V হলে (২০০ − V) × ১ = (১০৫ − V) × ২, তাই V = ১০ mL। মার্বেল শক্ত, তার আয়তন চাপে বদলায় না। বদলায় শুধু গ্যাসের অংশ।
সমস্যা ১.৫: ১ atm এ ১০০ mL H₂ এর আয়তন ৭৬ mL করতে হবে। P₂ = ৭৬০ × ১০০/৭৬ = ১০০০ mm(Hg)। চাপ বাড়াতে হবে ২৪০ mm(Hg), অর্থাৎ ২৪০/৭৬০ = ৬/১৯ atm।
সমস্যা ১.৬: ১.৮ atm এ ২.০ m³ H₂ ভরা বেলুন ওপরে উঠে আয়তন ২.২২ m³ হলে ফাটে। P₂ = ১.৮ × ২/২.২২ = ১.৬২ atm। চাপ কমেছে ০.১৮ atm = ১৩৬.৮ mm(Hg)। প্রতি মিটারে ০.০৪৪ mm(Hg) কমলে উচ্চতা = ১৩৬.৮/০.০৪৪ = ৩১০৯.১ m।
চাপ ১/V এর সমানুপাতিক, তাই ১/V দেওয়া থাকলেও চাপ মেলে। ১ atm এ ১/V = ০.০৫ হলে ১/V = ০.০৪২ এ P₂ = ১ × ০.০৪২/০.০৫ = ০.৮৪ atm।
১ atm এ আয়তন V থেকে এক-তৃতীয়াংশ কমিয়ে ২V/৩ করতে P₂ = ৭৬০ × ৩/২ = ১১৪০ mm(Hg)। অর্থাৎ ৩৮০ mm(Hg) বাড়াতে হয়।
৬. চাপ আর ঘনত্ব
বয়েলের সূত্রের একটা অনুসিদ্ধান্ত আছে। ঘনত্ব d = W/V, আর নির্দিষ্ট ভরে W স্থির। তাই স্থির তাপমাত্রায় P ∝ d, অর্থাৎ P₁/d₁ = P₂/d₂। চাপ বাড়লে আয়তন কমে, ঘনত্ব বাড়ে।
উদাহরণ: ২৫°C ও ১.০১ atm এ ঘনত্ব ২.৫ g/L হলে একই তাপমাত্রায় ৭৮০ mm(Hg) এ d₂ = ২.৫ × (৭৮০/৭৬০)/১.০১ = ২.৫৪ g/L।
আরেকটা প্রশ্ন: ২৫°C এ ৫০ L সিলিন্ডারে ১৫ atm এ বায়ু আছে। ১ atm এ খুলে দিলে সব বায়ুর মোট আয়তন ১৫ × ৫০ = ৭৫০ L। সিলিন্ডারে থাকে ৫০ L, তাই বেরিয়ে যায় ৭০০ L।
৭. মিলিয়ে দেখো
তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা।
প্রশ্ন ১
স্থির তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন বনাম চাপের লেখচিত্রটি কোন ধরনের?
দ্বিতীয়টা।
প্রশ্ন ২
চিত্রের লেখটি কোন সূত্রের?
শেষটা, সময় নিয়ে।
প্রশ্ন ৩
স্থির তাপমাত্রায় ৪ L গ্যাসের চাপ ২ atm থেকে ৮ atm করা হলে আয়তন কত হবে?
পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।
সাতটা কার্ড
সূত্র: রসায়ন দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “পরিবেশ রসায়ন”, অনুচ্ছেদ ১.৩.২।