সাধারণ গণিত · নবম-দশম · অধ্যায় ১ · বাস্তব সংখ্যা

সদৃশ আবৃত্ত দশমিক ও চার প্রক্রিয়া।

যে সংখ্যা কখনো শেষ হয় না, তাকে যোগ করবে কীভাবে? দুটো পথ আছে। এক, দুটো সংখ্যাকে একই আকারে এনে কলামে কষা; দুই, দুটোকেই ভগ্নাংশে নিয়ে গিয়ে সাধারণ ভগ্নাংশের মতো কষা, তারপর দশমিকে ফেরা। প্রথম পথটা বোঝার জন্য দরকার, দ্বিতীয়টা পরীক্ষার জন্য।

১. সদৃশ কাকে বলে

দুই বা ততোধিক আবৃত্ত দশমিকের অনাবৃত্ত ও আবৃত্ত, উভয় অংশের অঙ্কসংখ্যা সমান হলে তাদের সদৃশ বলে। যেকোনো একটা অংশের অঙ্কসংখ্যা আলাদা হলেই তারা অসদৃশ। তাই ০.৩ আর ০.৫ সদৃশ, কারণ দুটোতেই অনাবৃত্ত অঙ্ক নেই আর আবৃত্ত অঙ্ক একটা করে।

এখানে সবচেয়ে বেশি যে ভুলটা হয় সেটা বলে রাখা দরকার: পূর্ণ অংশ এই হিসাবে ঢোকেই না। সদৃশতা মাপা হয় কেবল দশমিক বিন্দুর ডান দিক দেখে। আর অঙ্কগুলো আলাদা হলেও কিছু যায় আসে না; আকারটা এক হলেই সদৃশ। নিচের ছকে প্রতিটা সংখ্যার পাশে তার আকার লেখা আছে, আর ঘরে ট্যাপ করলে জোড়াটা মিলিয়ে দেখা যায়।

২. অসদৃশকে সদৃশ বানানো

অসদৃশ কয়েকটা সংখ্যাকে সদৃশ করতে হলে দুটো হিসাব লাগে। নতুন অনাবৃত্ত অঙ্কসংখ্যা হবে সবগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চটা, আর নতুন আবৃত্ত অঙ্কসংখ্যা হবে সবগুলোর আবৃত্ত অঙ্কসংখ্যার ল.সা.গু.। তারপর প্রতিটা সংখ্যার আবৃত্তাংশ যতবার দরকার লিখে ফেললেই হলো।

এখানে একটা কথা জোর দিয়ে বলা দরকার, কারণ প্রায় সবাই সন্দেহ করে: এতে সংখ্যার মান একটুও বদলায় না, কেবল লেখার চেহারা বদলায়। ২.৩ আর ২.৩৩৩৩৩৩৩ হুবহু একই সংখ্যা, দুটোই ২.৩৩৩৩৩৩…। নিচের ধাপগুলো ট্যাপ করো, আর শেষে মিলিয়েও দেখে নাও।

৩. চার প্রক্রিয়া

সদৃশ করে কলামে যোগ-বিয়োগ করা যায়, আর বই সেটা দেখায়ও। কিন্তু সেখানে একটা ঝামেলা আছে: আবৃত্তাংশের বাঁ প্রান্ত থেকে যে হাতে উঠে আসে, সেটা ডান প্রান্তে ফেরত যোগ করতে হয়, আর ভুল হওয়ার জায়গা অনেক। গুণ আর ভাগের বেলায় তো কলামে কষার কোনো পদ্ধতিই নেই।

তাই চারটে প্রক্রিয়ারই একটাই নিরাপদ পথ, আর সেটা তিন ধাপের: দুটো সংখ্যাকেই ভগ্নাংশে নাও, সাধারণ ভগ্নাংশের মতো কষো, তারপর ফলটাকে দশমিকে ফিরিয়ে আনো। নিচে দুটো সংখ্যা আর একটা চিহ্ন বেছে দেখো; পুরো কষাকষিটা বেরিয়ে আসবে।

একটা কথা লক্ষ করার মতো: ফলটাও সবসময় ভগ্নাংশ, তাই ফলটাও মূলদ, অর্থাৎ সসীম বা আবৃত্ত। চার প্রক্রিয়ায় মূলদ সংখ্যার ঘর থেকে বেরোনো যায় না, আর সেটাই আগের নোটের আবদ্ধতা বৈশিষ্ট্য। একমাত্র নিষেধ শূন্য দিয়ে ভাগ। আর মাঝে মাঝে ফলটা সসীমও হয়ে যায়: ০.৩ + ০.৬ = ১/৩ + ২/৩ = ১।

এই নোটের নিয়মগুলো নিচের কার্ডে কেটে রাখা আছে।

এই অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন, উত্তর ও ব্যাখ্যা সহ →

সূত্র: সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “বাস্তব সংখ্যা”, সদৃশ ও অসদৃশ আবৃত্ত দশমিক এবং তাদের প্রক্রিয়ার অনুচ্ছেদ।