গণিত · নবম-দশম · অধ্যায় ১

বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস।

৯ কি মৌলিক সংখ্যা? বিজোড় বলে অনেকেই হ্যাঁ বলে ফেলে। ১ কি মৌলিক? শূন্য কি ধনাত্মক? এই নোটে বাস্তব সংখ্যার পুরো পরিবারটা একটা গাছে সাজানো হবে, আর প্রতিটা সংখ্যা বসবে তার সবচেয়ে নির্দিষ্ট ঘরে।

১. স্বাভাবিক সংখ্যা, মৌলিক ও যৌগিক

১, ২, ৩, ৪, … এগুলো স্বাভাবিক সংখ্যা, অর্থাৎ ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। এদের মধ্যে ২, ৩, ৫, ৭, … মৌলিক: কেবল ১ ও নিজে দিয়ে ভাগ যায়, যেমন ১১, ১৩, ২৯। আর ৪, ৬, ৮, ৯, … যৌগিক: এদের অন্য উৎপাদকও থাকে, যেমন ১২ = ২ × ৬, ৩০ = ৫ × ৬, ৩৯ = ৩ × ১৩।

১ মৌলিকও নয়, যৌগিকও নয়। তাই শ্রেণিবিন্যাসের চিত্রে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা তিন ভাগ হয়: মৌলিক, ১ ও যৌগিক। ১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২, ৩, ৫, ৭, মোট ৪টি। ১ এই গোনায় ঢোকে না।

দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গ.সা.গু. ১ হলে তাদের বলে পরস্পরের সহমৌলিক। যেমন ৬ ও ৩৫: ৬ এর উৎপাদক ১, ২, ৩, ৬ আর ৩৫ এর ১, ৫, ৭, ৩৫, সাধারণ উৎপাদক শুধু ১। লক্ষ করো, ৬ বা ৩৫ কেউই মৌলিক নয়, তবু তারা সহমৌলিক।

২. পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ

শূন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা বলা হয়: …, −৩, −২, −১, ০, ১, ২, ৩, … শূন্য এই তালিকার মাঝখানে নিজের জায়গায় আছে।

p/q আকারের সংখ্যাকে (সাধারণ) ভগ্নাংশ বলা হয়, যেখানে q ≠ ০, q ≠ ১ এবং q দিয়ে p নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। যেমন ১/২, ৩/২, −৫/৩।

p < q হলে ভগ্নাংশটা প্রকৃত (১/২, ২/৩), আর p > q হলে অপ্রকৃত (৩/২, ৫/৪)। অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশেও লেখা যায়: ১৪/৫ = ২ ৪/৫, কারণ ১৪ = ২ × ৫ + ৪। চিত্রে অপ্রকৃত আর মিশ্র একই সংখ্যার দুই রূপ।

এবার সবগুলো একসাথে। প্রতিটা সংখ্যাকে সবচেয়ে নির্দিষ্ট ঘরে রাখো, আটটা ঘর আছে।

৩. বাস্তব সংখ্যা আর তার চিহ্ন

সকল মূলদ সংখ্যা আর সকল অমূলদ সংখ্যাকে একসাথে বলা হয় বাস্তব সংখ্যা। মূলদ আর অমূলদ কী, তা পরের নোটে। এখানে শুধু এটুকু ধরে রাখো: এই দুই দলের বাইরে কোনো বাস্তব সংখ্যা নেই।

শূন্যের চেয়ে বড় বাস্তব সংখ্যা ধনাত্মক, শূন্যের চেয়ে ছোট বাস্তব সংখ্যা ঋণাত্মক। শূন্যসহ সকল ধনাত্মক সংখ্যাকে বলে অঋণাত্মক। তাই ধনাত্মক, ঋণাত্মক আর শূন্য, তিনটা মিলিয়েই বাস্তব সংখ্যা। শূন্য ধনাত্মকও নয়, ঋণাত্মকও নয়, তবু অঋণাত্মক।

৪. শ্রেণিবিন্যাসের চার্ট

চার্ট পড়ার আগে বাক্সগুলো দেখো। একটা সংখ্যা ফেলো, সে গড়িয়ে থামবে সবচেয়ে ছোট যে বাক্সে তাকে ধরে, আর পথের সব বাক্স জ্বলে উঠবে।

বইয়ের চার্টের প্রথম ধাপ সবচেয়ে ছোট: বাস্তব সংখ্যা দুই ভাগ, মূলদ ও অমূলদ।

মূলদ সংখ্যা আবার দুই ভাগ: পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশ। পূর্ণসংখ্যা তিন ভাগ: ধনাত্মক, ০ ও ঋণাত্মক।

ভগ্নাংশ দুই ভাগ: সাধারণ (প্রকৃত, অপ্রকৃত, মিশ্র) ও দশমিক (সসীম, অসীম আবৃত্ত)। অমূলদ সংখ্যা হলো অসীম অনাবৃত্ত দশমিক। এভাবে দশমিক আসে মোট তিন ধরনের: সসীম আর আবৃত্ত বসে মূলদের ঘরে, অসীম অনাবৃত্ত বসে অমূলদের ঘরে। গাছটা খুলে দেখো, একবারে একটা ডাল।

এবার কয়েকটা সংখ্যা চার্টে বসাও। ৩/৪ প্রকৃত ভগ্নাংশ। ৫ মৌলিক। −৭ ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা। √১৩ অমূলদ। ০ শূন্য। ১ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার আলাদা ঘরে। ৯/৭ অপ্রকৃত। ১২ যৌগিক। ২ ৪/৫ মিশ্র। ১.১২৩৪ সসীম দশমিক। ০.৩̇২৩̇ আবৃত্ত দশমিক।

৫. মিলিয়ে দেখো

প্রথম প্রশ্নটা দিয়ে শুরু করো।

দ্বিতীয়টা একটু ভেবে উত্তর দাও।

শেষ প্রশ্নটা চার্ট মনে করে।

পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।

সূত্র: গণিত, নবম-দশম শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “বাস্তব সংখ্যা”, “বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস” অংশ।