পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.২

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র।

সাইকেলের পাম্প জোরে চাপলে নলটা গরম হয়ে ওঠে, অথচ তুমি কোনো আগুন ধরাওনি। কাজ গেল কোথায়? তাপ হয়ে গেল। আবার ঢাকা দেওয়া হাঁড়িতে পানি ফুটলে ঢাকনা ঠেলে ওঠে, সেখানে তাপ হয়ে গেল কাজ। দুই দিকের হিসাব এক লাইনে রাখে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র।

১. সিস্টেম, পরিপার্শ্ব আর অন্তস্থ শক্তি

পদার্থবিজ্ঞানের যে শাখা তাপ ও যান্ত্রিক শক্তির পরস্পর রূপান্তর ও সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে, তার নাম তাপগতিবিদ্যা। কাউন্ট র‍্যামফোর্ড, হ্যামফ্রে ডেভী ও জেমস প্রেসকট জুল পরীক্ষা করে দেখান, কাজ বা যান্ত্রিক শক্তি থেকে তাপ উৎপন্ন হয়, আর তাপ গতিরই একটি রূপ। এই মতবাদ থেকেই তাপগতিবিদ্যার শুরু।

তল বা বেষ্টনী দিয়ে ঘেরা নির্দিষ্ট পরিমাণ বস্তু, যার চাপ, আয়তন, তাপমাত্রার মতো চলরাশি মাপা যায়, তাকে বলে তাপগতীয় ব্যবস্থা বা সিস্টেম। পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারে বা বেলুনে আটকানো গ্যাস সিস্টেম। ঢাকনাবিহীন হাঁড়িতে পানি ফোটালে তা সিস্টেম নয়, কারণ বাষ্প বেরিয়ে যায়। সিস্টেমের আশেপাশের সবকিছু তার পরিপার্শ্ব: যা সিস্টেমের সাথে শক্তি বিনিময় করতে পারে, সেটাই পরিপার্শ্ব। পিস্টন-সিলিন্ডারের চারপাশের বায়ু তাই তার পরিপার্শ্ব। ছবির চারটা বিন্দু ছুঁয়ে দেখো।

যে রাশিগুলোর মান সিস্টেমের অবস্থা ঠিক করে দেয়, তারা তাপগতীয় স্থানাঙ্ক। সিলিন্ডারে আটকানো গ্যাসের জন্য এরা চাপ, আয়তন আর পরম তাপমাত্রা। কোনো বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার চূড়ান্ত অবিচল অবস্থার নাম তাপগতীয় সাম্যাবস্থা: তখন ব্যবস্থার সব বিন্দুতে চাপ, আয়তন ও তাপমাত্রা সমান। আর স্থানাঙ্কগুলোর যেকোনো পরিবর্তনকে বলে তাপগতীয় প্রক্রিয়া।

সিস্টেমের ভেতরে যে শক্তি অন্তর্নিহিত বা সুপ্ত অবস্থায় থাকে আর উপযুক্ত পরিস্থিতিতে প্রকাশ পায়, সেটা অভ্যন্তরীণ বা অন্তস্থ শক্তি, প্রতীক u। সিস্টেমে তাপ দিলে এটি বাড়ে; তাপ না দিলে বইয়ের ভাষায় এটি ধ্রুব থাকে। কাজের আদান-প্রদান হলে এটি কীভাবে বদলায়, তা রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় দেখবে।

২. প্রথম সূত্র: তাপ গেল কোথায়

প্রথম সূত্রের দুটো বিবৃতি। জুলের বিবৃতি: কাজ সম্পূর্ণ তাপে বা তাপ সম্পূর্ণ কাজে রূপান্তরিত হলে কাজ ও তাপ সমানুপাতিক, W ∝ Q বা W = JQ। J হলো তাপের যান্ত্রিক সমতা বা জুল তুল্যাঙ্ক। এর একক J cal⁻¹, আর বইয়ের উদাহরণে মান ধরা হয় ৪.২ J cal⁻¹। তাই ১ cal তাপ পুরোটা কাজ হলে কাজ ৪.২ J, আর ৫ cal থেকে সর্বোচ্চ ৫ × ৪.২ = ২১ J।

ক্লসিয়াসের বিবৃতি: সিস্টেমে তাপ দিলে তার একটা অংশ অভ্যন্তরীণ শক্তি বাড়ায়, অর্থাৎ তাপমাত্রা বাড়ায়, আর বাকিটা বাইরের কাজে খরচ হয়। প্রদত্ত তাপ = অভ্যন্তরীণ শক্তি বৃদ্ধি + বাহ্যিক কাজ। এটা শক্তির নিত্যতা সূত্রেরই একটি বিশেষ রূপ: তাপ অন্য শক্তিতে যাক বা অন্য শক্তি তাপে, মোট শক্তি একই থাকে, কিছুই নষ্ট হয় না।

এর দুটো তাৎপর্য আছে। এক, প্রথম সূত্র তাপ ও কাজের মধ্যে সম্পর্ক বেঁধে দেয়: দুটো একে অপরের সমতুল্য। নির্দিষ্ট কাজ পেতে নির্দিষ্ট তাপ লাগে, নির্দিষ্ট তাপ পেতে নির্দিষ্ট কাজ করতে হয়। দুই, কিছু খরচ না করে কাজ বা শক্তি পাওয়া যায় না, তাই জ্বালানি বা শক্তি ছাড়া চলা অনন্ত গতিযুক্ত যন্ত্র (perpetual motion machine) বানানো সম্ভব নয়।

গাণিতিক রূপ: dQ = du + dW, অর্থাৎ du = dQ − dW (১.২)। dQ শোষিত তাপ, du অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন, dW সিস্টেমের কৃত কাজ। সূত্রটা সব বস্তুর জন্য খাটে। হিসাবের উদাহরণে একই কথা ΔQ = Δu + ΔW আকারে লেখা হয়।

সিলিন্ডারে গ্যাস। তাপ দাও, পিস্টন সরাও, আর দেখো নিচের হিসাব সবসময় মেলে: dQ = du + dW।

চিহ্নের নিয়ম সিস্টেমের দিক থেকে। সিস্টেম তাপ নিলে dQ ধনাত্মক, হারালে ঋণাত্মক। অভ্যন্তরীণ শক্তি বাড়লে du ধনাত্মক, কমলে ঋণাত্মক। সিস্টেম পরিপার্শ্বের ওপর কাজ করলে dW ধনাত্মক, পরিপার্শ্ব সিস্টেমের ওপর কাজ করলে dW ঋণাত্মক। ছয়টা ঘটনা ঠিক বাক্সে ফেলো।

জলপ্রপাতের নিচের পানি ওপরের চেয়ে একটু উষ্ণ। পড়ার সময় স্থিতিশক্তি হয় গতিশক্তি, আর মাটি ছোঁয়ার মুহূর্তে গতিশক্তির কিছুটা তাপ ও শব্দ হয়ে যায়। পুরো স্থিতিশক্তি তাপ হলে mgh = mSΔθ, তাই Δθ = gh/S। ৫০০ m উচ্চতা, g = ১০ m s⁻², S = ৪২০০ J kg⁻¹ K⁻¹ ধরলে Δθ = ১০ × ৫০০/৪২০০ = ১.১৯°C।

৩. চার প্রক্রিয়ায় একই সমীকরণ

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির থাকে, তাই du = ০ এবং dQ = dW (১.৩)। সিস্টেমের কৃত কাজ সরবরাহকৃত বা গৃহীত তাপের সমান।

n মোল আদর্শ গ্যাসের আয়তন V1 থেকে V2 হলে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ W = ∫PdV = nRT ln(V2/V1) = Q। P-V লেখে এই কাজ লেখ ও আয়তন অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফলের সমান।

একটা উদাহরণ: কোনো ব্যবস্থা ধ্রুব আয়তনে ৫০০ J তাপ বর্জন করলে dQ = −৫০০ J এবং dV = ০, তাই du = −৫০০ J। ঋণাত্মক চিহ্নের অর্থ, সিস্টেমের অন্তস্থ শক্তি কমেছে।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপের আদান-প্রদান হয় না, তাই dQ = ০ এবং dW = −du। প্রসারণে কাজ হয় অন্তস্থ শক্তি থেকে, তাই u2 < u1 আর সিস্টেম শীতল হয়। সংকোচনে du = dW এবং u2 > u1, তাই সিস্টেম উষ্ণ হয়।

সংকোচনে কেন উষ্ণ হয়? কারণ বাইরে থেকে শক্তি দিয়ে সিস্টেমের ওপর কাজ করা হয়, আর গ্যাস তাপ বর্জন করতে পারে না। ফলে অন্তস্থ শক্তি আর তাপমাত্রা দুটোই বাড়ে। সাইকেলের পাম্প গরম হওয়ার কারণ এটাই।

রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনে PV^γ = K হলে কৃত কাজ W = [1/(γ − 1)](P1V1 − P2V2) = R(T1 − T2)/(γ − 1), শেষ রূপটা এক মোল গ্যাসের জন্য।

ধ্রুব আয়তন প্রক্রিয়ায় dV = ০, তাই কাজ dW = PdV = ০ এবং dQ = du: সরবরাহকৃত সব তাপ অন্তস্থ শক্তি বাড়ায়। P-V লেখে এটি y-অক্ষের সমান্তরাল রেখা।

সমচাপ প্রক্রিয়ায় আয়তন V1 থেকে V2 হলে কৃত কাজ W = P(V2 − V1) = PΔV, অর্থাৎ চাপ × আয়তনের পরিবর্তন। P-V লেখে এটি x-অক্ষের সমান্তরাল রেখা। এবার চারটা প্রক্রিয়ার ঘর ছুঁয়ে দেখো।

৪. বইয়ের হিসাবগুলো

বইয়ের সব হিসাব আসলে ΔQ = Δu + ΔW এর ভিন্ন চিহ্নের খেলা। উদাহরণ ১.২(১): সংস্থা ৮০০ J তাপ শোষণ করে এবং অন্তস্থ শক্তি ৫০০ J বাড়ে, তাই ΔW = ΔQ − Δu = ৮০০ − ৫০০ = ৩০০ J। উল্টো চিহ্নে: ব্যবস্থা ১৫০০ J তাপ শোষণ করে আর তার ওপর ৩০০ J কাজ হয়, তাই ΔW = −৩০০ J আর Δu = ১৫০০ − (−৩০০) = ১৮০০ J। নিচের যন্ত্রে দুটো জানা রাশি বসিয়ে তৃতীয়টা বের করো। এখানে যা লিখবে তা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।

উদাহরণ ১.২(২): চাপ ৪০০ Pa স্থির, ৮০০ J তাপ সরবরাহে ১২০০ J কাজ হয়। ১২০০ = ৪০০(V2 − V1) থেকে আয়তন বাড়ে ৩ m³। আর ৮০০ = Δu + ১২০০ থেকে Δu = −৪০০ J: কাজ তাপের চেয়ে বেশি, তাই ঘাটতিটা এসেছে অন্তস্থ শক্তি থেকে।

উদাহরণ ১.২(৩): ১ × 10⁵ N m⁻² চাপে গ্যাসের আয়তন ০.০৫ m³ থেকে ০.০৬ m³ হলো। কাজ W = PΔV = ১ × 10⁵ × ০.০১ = ১০০০ J। নতুন তাপমাত্রা T2 = V2T1/V1 = ০.০৬ × ২৯৮/০.০৫ = ৩৫৭.৬ K, যেখানে T1 = ২৭৩ + ২৫ = ২৯৮ K।

উদাহরণ ১.২(৪): সীসার গুলি লক্ষ্যে আঘাত করে থেমে গেলে গতিশক্তি তাপ হয়। তাপমাত্রা ১.১২°C বাড়াতে ½mv² = J × m × s × Δθ। s = ৩০ cal kg⁻¹ °C⁻¹ আর J = ৪.২ J cal⁻¹ নিলে v = √(২ × ৪.২ × ৩০ × ১.১২) = ১৬.৮ m s⁻¹।

উদাহরণ ১.২(৫): পতনশক্তির ৫০% তাপ হয়ে বরফের ১/৪ অংশ গলল। তাহলে mgh/২J = (m/৪)L, তাই h = JL/২g = (৪.২ × ৮০০০০)/(২ × ৯.৮) ≈ ১৭.১৪ km, যেখানে L = ৮০০০০ cal kg⁻¹।

উদাহরণ ১.২(৬): গরম ১০ g লোহার পেরেক ১০°C এর ১০০ g পানিতে ডুবিয়ে পানির তাপমাত্রা হলো ২০°C। পানির গৃহীত তাপ ০.১ × ১ × ১০ = ১ kcal। পেরেকের ছাড়া তাপ এর সমান: ১ = ০.০১ × ০.১১ × (θ − ২০), তাই θ = ৯২৯.০৯°C।

৫. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।

দ্বিতীয়টায় চিহ্নের নিয়ম কাজে লাগবে।

শেষটা আরেকবার ভেবে উত্তর দাও।

পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।

সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “তাপগতিবিদ্যা”, অনুচ্ছেদ ১.২।