পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.১২

পরিমাপে ভুল বা ত্রুটি।

একটা তুলায় ৫০ g এর বস্তু মেপে পরপর পেলে ৪৫, ৪৫.১, ৪৫.০ g। পাঠগুলো প্রায় হুবহু এক, তবু তুলাটা ঠিক না। কীভাবে? কারণ “কাছাকাছি” কথাটার দুটো মানে আছে: নিজেদের কাছাকাছি, আর সত্যের কাছাকাছি। এই নোটে আগে ভুলের জাত চিনবে, তারপর ভুল মাপার হিসাব শিখবে।

১. ত্রুটির পাঁচ জাত

যেকোনো পরিমাপেই কিছুটা অনিশ্চয়তা থেকে যায়। ত্রুটি কোথা থেকে আসছে, সেই ধরন দেখে তাকে পাঁচ ভাগ করা হয়: যান্ত্রিক, পর্যবেক্ষণমূলক বা ব্যক্তিগত, এলোমেলো বা অনিয়মিত, পুনরাবৃত্তিক বা নিয়মিত, আর লঘিষ্ঠ গণন ত্রুটি।

যন্ত্র সঠিক ও সুবেদী না হলে হয় যান্ত্রিক ত্রুটি। এর তিন রকম: শূন্য ত্রুটি, পিছুট ত্রুটি ও লেভেল ত্রুটি। ভার্নিয়ার স্কেল, স্ক্রুগজ, স্লাইড ক্যালিপার্স বা স্ফেরোমিটারে প্রধান স্কেলের ‘0’ দাগ ভার্নিয়ার বা বৃত্তাকার স্কেলের ‘0’ দাগের সাথে না মিললে যে ত্রুটি হয়, সেটাই শূন্য ত্রুটি।

নাট-স্ক্রু নীতিতে তৈরি যন্ত্রে স্ক্রুকে দুই দিকে ঘোরালে সরণ সমান না হলে সেটা পিছুট ত্রুটি। পুরাতন যন্ত্রে এটা বেশি, কারণ নাটের গর্ত বড় হয়ে যায় বা স্ক্রু ক্ষয়ে আলগা হয়। আর যন্ত্রকে ভালোভাবে লেভেল না করলে হয় লেভেল ত্রুটি, যেমন নিক্তি, বিক্ষেপ চৌম্বকমান যন্ত্র ও ট্যানজেন্ট গ্যালভানোমিটারে। লেভেলিং স্ক্রু আর স্পিরিট লেভেল দিয়ে এটা দূর করা হয়।

পর্যবেক্ষণের ভুল বা অসতর্কতা থেকে আসে পর্যবেক্ষণমূলক বা ব্যক্তিগত ত্রুটি। এর মধ্যে আছে ব্যক্তিগত, প্রান্ত দাগ, লম্বন, সূচক দাগ ও পরিবেশগত ত্রুটি। প্রতিকার: সতর্ক হয়ে একাধিকবার পাঠ নেওয়া। দৃষ্টির দিক বদলালে লক্ষ্যবস্তুর অবস্থান আপাতভাবে সরে যায়, তাতে হয় লম্বন ত্রুটি (দৃষ্টিভ্রম)। দীর্ঘ ব্যবহারে যন্ত্র ক্ষয়ে গিয়ে যে ত্রুটি হয়, সেটা প্রান্ত ত্রুটি।

উপযুক্ত সাবধানতার পরও একই রাশির পাঠ বারবার ভিন্ন এলে সেটা এলোমেলো বা অনিয়মিত ত্রুটি; এটা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক দুটোই হতে পারে। প্রতিকার: অনেক পাঠ নিয়ে গড় ধরা। আর পরীক্ষালব্ধ মান সবসময় নিয়মিতভাবে প্রকৃত মানের চেয়ে কম, বা সবসময় বেশি হলে সেটা পুনরাবৃত্তিক বা নিয়মিত ত্রুটি। উদাহরণ: মিটার ব্রিজের প্রান্তিক ত্রুটি, পোটেনশিওমিটারের প্রান্তিক ত্রুটি আর স্ক্রুগজের শূন্য ত্রুটি।

যন্ত্র সর্বনিম্ন যতটুকু মাপতে পারে, সেটা তার লঘিষ্ঠ গণন: মিটার স্কেলের ১ mm বা ০.১ cm, স্লাইড ক্যালিপার্সের ০.০১ cm, স্ক্রুগজের ০.০০১ cm। লঘিষ্ঠ গণন ত্রুটি অনিয়মিত আর নিয়মিত, দুই ক্ষেত্রেই দেখা যায়। অনেক পাঠের গড় নিলে প্রকৃত মানের আরও কাছের মান মেলে।

২. সঠিক আর সূক্ষ্ম এক কথা না

প্রকৃত মান আর পরিমাপকৃত মানের পার্থক্যকে পরম ত্রুটি বলে। আর পর্যবেক্ষকের অসতর্কতায় যে ত্রুটি হয়, তার নাম সামগ্রিক বা মোট ত্রুটি (gross error)।

সঠিকতা (accuracy) বলে পরিমাপকৃত মান প্রকৃত মানের কত কাছে: যত কাছে, সঠিকতা তত বেশি। সূক্ষ্মতা (precision) বলে পরপর পাঠগুলো একে অপরের কত কাছে: পাঠের পার্থক্য যত কম, সূক্ষ্মতা তত বেশি।

৫০ g এর বস্তুকে এক তুলায় ৪৫ g পাওয়া গেলে সঠিকতা ভালো না; অন্য তুলায় ৪৯.৫ g পেলে সঠিকতা ভালো। আর পাঠগুলো (৪৮, ৪৯.২, ৪৯, ৪৯.২, ৪৯.৬, ৪৯.৫ g) কাছাকাছি হলে সূক্ষ্মতা ভালো।

দুটো হাতল, দুই জাতের ত্রুটি। নিয়মিত ত্রুটি সব পাঠ এক দিকে সরায়, এলোমেলো ত্রুটি ছড়িয়ে দেয়। চারটা অবস্থাই নিজে বানাও।

নিচে ৫০ g এর একটা বস্তুর চার সেট পাঠ। প্রতিটা সেটে ট্যাপ করে মিলিয়ে নাও। প্রশ্ন একটাই: প্রকৃত মান থেকে দূরত্ব, নাকি নিজেদের মধ্যে ছড়ানো?

৩. গড় থেকে ত্রুটি

n বার মেপে x₁, x₂, …, xₙ পেলে তাদের গড়কেই সঠিক মান ধরা হয়:

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ)/n

এবার দেখো প্রতিটা পাঠ গড় থেকে কতটা সরে আছে, চিহ্ন বাদ দিয়ে। এই দূরত্বগুলোর গড়ই গড় চরম ত্রুটি e। এখানে একটা পাঠের চরম ত্রুটি মানে |xᵢ − x̄|, অর্থাৎ গড় থেকে দূরত্ব; ওপরের প্রকৃত মান থেকে পার্থক্য না। ফলাফল লেখা হয় x = x̄ ± e।

e = (|x₁ − x̄| + |x₂ − x̄| + … + |xₙ − x̄|)/n

গড় চরম ত্রুটি আর সঠিক মানের অনুপাতকে আপেক্ষিক বা ভগ্নাংশ ত্রুটি বলে: e/x̄। একে ১০০ দিয়ে গুণ করলে পাই শতকরা ত্রুটি: (e/x̄) × ১০০%।

প্রকৃত মান জানা থাকলে শতকরা ত্রুটি সরাসরি বের হয়:

|প্রকৃত মান − প্রাপ্ত মান| / প্রকৃত মান × ১০০%

৪. বিচ্যুতি: গড় আর প্রমাণ

প্রতিটা পাঠের বিচ্যুতি dᵢ = xᵢ − A, যেখানে A হলো গড়। বিচ্যুতিগুলোর চিহ্ন বাদ দিয়ে গড় নিলে পাই গড় বিচ্যুতি d, আর ফলাফল x = A ± d:

d = (|d₁| + |d₂| + … + |dₙ|)/n

আর বিচ্যুতিগুলোকে বর্গ করে, তাদের গড় নিয়ে, বর্গমূল নিলে পাই প্রমাণ বিচ্যুতি D, ফলাফল x = A ± D:

D = √((d₁² + d₂² + … + dₙ²)/n) = √(Σd²/n)

ছোট একটা উদাহরণ: বিচ্যুতি +১, −১, +২, −২ হলে Σd² = ১ + ১ + ৪ + ৪ = ১০, তাই D = √(১০/৪) = √২.৫ = ১.৫৮।

ছয়টা ধাপ সঠিক ক্রমে সাজাও।

৫. বইয়ের হিসাব হাতে করো

উদাহরণ ১.৬(৩): একটা তড়িৎ প্রবাহের সাতটা পাঠ ৫.৬, ৫.৮, ৫.২, ৫.৩, ৫.৫, ৫.১, ৫.৭ mA। যোগফল ৩৮.২, গড় ৩৮.২/৭ = ৫.৪৬ mA, গড় বিচ্যুতি ১.৫৪/৭ = ০.২২ mA, আর প্রমাণ বিচ্যুতি √(০.৪১৭২/৭) = ০.২৪৪ mA। এবার ধাপগুলো নিজে বসাও।

আরেকটা হিসাব: g এর মান ৯.৮৯ পাওয়া গেল, প্রকৃত মান ৯.৮১। তাহলে শতকরা ত্রুটি = (৯.৮৯ − ৯.৮১)/৯.৮১ × ১০০ = ০.৮১৫%। g = ১০ পেলে ত্রুটি (১০ − ৯.৮১)/৯.৮১ × ১০০ = ১.৯৪%। একটা দোলনের বদলে ২০টি দোলনের সময় মেপে ২০ দিয়ে ভাগ করলে, ঘড়ির একই ত্রুটি ২০ ভাগে ভাগ হয়ে যায়, তাই শতকরা ত্রুটি কমে।

উদাহরণ ১.৬(২) এ বইয়ের সংখ্যা আলাদা: প্রকৃত g = ৯.৮০, পরিমাপ ৯.৮১। শতকরা ত্রুটি = (৯.৮০ − ৯.৮১)/৯.৮০ × ১০০ = −০.১০২%। বই যে সংখ্যা ছাপিয়েছে, সেটাই ধরো। ঋণাত্মক চিহ্নের মানে পরিমাপ প্রকৃত মানের ওপরে।

৬. মিলিয়ে দেখো

তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।

দ্বিতীয়টায় খেয়াল করো কোন ত্রুটি কোন জাতের।

শেষটায় সূত্র আর হিসাব মিলিয়ে নাও।

পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।

সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “ভৌতজগৎ ও পরিমাপ”, অনুচ্ছেদ ১.১২।