পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র · একাদশ-দ্বাদশ · অধ্যায় ১ · ১.১৪
স্ক্রু গেজ, স্ফেরোমিটার ও নিক্তি।
মিটার স্কেলে একটা সরু তারের ব্যাস মাপতে গেলে দাগের মাঝামাঝি পড়ে, আর পাঠ আন্দাজে ধরতে হয়। স্ক্রু গেজ সেই কাজই করে সেন্টিমিটারের হাজার ভাগের এক ভাগ পর্যন্ত। এই নোটে দেখবে তিনটা যন্ত্রের পাঠ কীভাবে আসে: স্ক্রু গেজ, স্ফেরোমিটার আর নিক্তি।
১. স্ক্রু গেজ, পিচ আর লঘিষ্ঠ ধ্রুবক
স্ক্রু গেজ তারের ব্যাস বা পাতলা পাতের বেধের মতো খুব ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য মাপার সূক্ষ্ম যন্ত্র। এর একটা স্থির দণ্ড A আর একটা ঘূর্ণনশীল স্ক্রু S আছে। চোং H-এর গায়ে মিলিমিটারের রৈখিক স্কেল, আর চোঙ D-র প্রান্তে ১০০টি (বা ৫০টি) দাগের চক্রাকার স্কেল।
স্ক্রুটা এক পূর্ণ পাক ঘুরলে রৈখিক স্কেল বরাবর যে দূরত্ব এগোয়, তাকে স্ক্রু পিচ বলে। এই যন্ত্রে পিচ P = ১ mm = ০.১ cm।
চক্রাকার স্কেলে ১০০ ঘর থাকলে এক ঘর ঘুরলে স্ক্রু পিচের ১০০ ভাগের এক ভাগ এগোয়। তাই লঘিষ্ঠ ধ্রুবক L.C. = স্ক্রু পিচ / চক্রাকার স্কেলের মোট দাগ সংখ্যা = ০.১ cm / ১০০ = ০.০০১ cm।
ঘর অনেক বাড়িয়ে নিলেই কি আরও সূক্ষ্ম পাঠ? না, কারণ ঘরগুলো এত ঘন হলে খালি চোখে আলাদা করা যায় না। তাই চক্রাকার স্কেলের ঘরসংখ্যা ইচ্ছামতো বাড়ানো যায় না। লঘিষ্ঠ ধ্রুবক যত কম, পাঠ তত সূক্ষ্ম।
২. শূন্য ত্রুটি আর পাঠ
পরিমাপের আগে A আর B তল স্পর্শ করিয়ে দেখো রৈখিক আর চক্রাকার দুই স্কেলেরই পাঠ শূন্য কি না। শূন্য হলে যন্ত্র ত্রুটিহীন। না হলে ওই পাঠটাই যন্ত্রের যান্ত্রিক (শূন্য) ত্রুটি।
সূত্রে যাওয়ার আগে যন্ত্রটা হাতে নাও। চোঙ ঘুরিয়ে স্ক্রু তারের গায়ে আনো, তারপর দুই স্কেল থেকে পাঠ নাও।
তারের ব্যাস মাপো
পাঠ নেওয়ার সূত্র: d = a + b×c। এখানে a রৈখিক স্কেলের পাঠ, b চক্রাকার স্কেলের পাঠ (ঘর), আর c লঘিষ্ঠ ধ্রুবক।
c = ০.০০১ cm, a = ১.১ cm, b = ৩২ ঘর হলে d = ১.১ + ৩২ × ০.০০১ = ১.১৩২ cm।
উদাহরণ ১.৮(১): ১০০ ভাগ, পিচ ১ mm, যান্ত্রিক ত্রুটি −০.০২ mm; পাঠ ২ mm আর ২৮ ঘর। L.C. = ০.০১ mm, তাই d′ = ২ + ২৮ × ০.০১ = ২.২৮ mm। ত্রুটিটা ঋণাত্মক, তাই সংশোধন যোগ হয়: ২.২৮ + ০.০২ = ২.৩০ mm = ০.২৩০ cm। ত্রুটি ধনাত্মক হলে উল্টোটা, বিয়োগ। নিচে তিনটা কেসই চালিয়ে দেখো।
পাঠ থেকে ব্যাস
হিসাবটা মডেল, তোমার মাপ না। এটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।
৩. স্ফেরোমিটার আর বক্রতার ব্যাসার্ধ
স্ফেরোমিটার দিয়ে গোলীয় তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ নির্ণয় করা হয়। যে গোলকের একটা অংশ ওই বক্রতল, সেই গোলকের ব্যাসার্ধই বক্রতার ব্যাসার্ধ।
সূত্রটা R = d²/(6h) + h/2। d হলো তিন পায়ের মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব, আর h হলো তিন পায়ের তল থেকে বক্রতলের উচ্চতা বা নিম্নতা।
লঘিষ্ঠ ধ্রুবক K = পিচ / গোলাকৃতি স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা। বইয়ের এক উদাহরণে রৈখিক স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগ ০.০১ cm আর ভাগ ১০০টি, তাই K = ১০⁻⁴ cm। আরেক উদাহরণে পিচ ১ mm আর ভাগ ১০০টি, তাই K = ০.০০১ cm। প্রতিটা নিজের শর্তে ঠিক।
পাঠ = প্রধান স্কেলের পাঠ + বৃত্তাকার স্কেলের পাঠ × লঘিষ্ঠ মান।
ধাপগুলো সাজানোর আগে স্ফেরোমিটারটা নিজে বসাও: আগে কাচ পাতে, তারপর বক্রতলে।
X, Y, h, তারপর R
লেন্স খ এর পাঠ দুটো মডেল, বইয়ের না।
সমতল কাচ পাতের ওপর পাঠ X আর বক্রতলের ওপর পাঠ Y নাও। যান্ত্রিক ত্রুটি সংশোধন করে পাওয়া পাঠ দুটো X′ আর Y′ হলে h = Y′ − X′। তিন পায়ের মধ্যবর্তী তিনটা দূরত্ব মিটার স্কেলে মেপে গড় করলে d পাওয়া যায়। ধাপগুলো ক্রমে সাজাও।
ধাপ সাজাও
সতর্কতা: পিছুট ত্রুটি এড়াতে স্ক্রুর মাথা সবসময় একই দিকে ঘোরাও। কাচ পাত পরিষ্কার রাখো। স্ক্রুর প্রান্ত তল ছুঁয়েছে কি না সাবধানে দেখো।
বইয়ের সংখ্যা বসাই। d = (৬.৩ + ৬.৫ + ৬.৪)/৩ = ৬.৪ cm আর h = ৪.৯৬ cm হলে R = ৬.৪²/(৬ × ৪.৯৬) + ৪.৯৬/২ = ১.৩৭৬ + ২.৪৮ = ৩.৮৬ cm। সৃজনশীল প্রশ্ন ২: d = ৮ cm, h = ১.১ cm হলে R = ৬৪/৬.৬ + ০.৫৫ = ১০.২৫ cm। নিজে সংখ্যা বদলিয়েও দেখো।
R বের করো
হিসাবটা মডেল, তোমার মাপ না। এটা কোথাও যাচ্ছে না। খাতাটা তোমার।
একই বক্রতল উত্তল না হয়ে অবতল হলে বক্রতার ব্যাসার্ধ R বদলায় না। শুধু h-এর চিহ্ন ঋণাত্মক হয়।
৪. নিক্তি আর দোলন পদ্ধতি
নিক্তি দোলন পদ্ধতিতে ভর মাপে। শলাকা উঠালে সূচক কাঁটা দুলতে দুলতে ক্রমে স্থির হয়। দুই পাল্লা খালি থাকলে স্থিতি বিন্দু X। বস্তু আর W₁ ওজন থাকলে Y। W₁-এর সঙ্গে ১০ mg যোগ করলে Z।
কাঁটা তো দুলতেই থাকে, স্থিতি বিন্দু পাবে কীভাবে? পরপর তিনটা বাম আর দুটো ডান ফেরার বিন্দুর গড় নাও, ধরো x আর y। তাহলে স্থিতি বিন্দু = ½(x + y)।
১০ mg ওজনে স্থিতি বিন্দু (Z − Y) ঘর সরলে এক ঘরের জন্য ওজনের পরিবর্তন ১০/(Z − Y) mg = ১/((Z − Y) × ১০০) g। এটাই নিক্তির সংবেদনশীলতা।
সতর্কতা: নিক্তির স্তম্ভ উল্লম্ব আর যন্ত্র অনুভূমিক করো। পাল্লায় ওজন রাখার বা সরানোর আগে শলাকা নামিয়ে স্টিরাপে আবদ্ধ করো। শলাকা ওঠানোর আগে কাচবাক্সের ঢাকনা বন্ধ করো। পাঠ নেওয়ার সময় লম্বন ত্রুটি এড়াও।
৫. যন্ত্র চিনি
এবার কাজ দেখে যন্ত্র আর তার লঘিষ্ঠ গণন মেলাও।
যন্ত্র চিনি
মাপা দৈর্ঘ্য থেকে আয়তনও লাগে, তাই সূত্রগুলো হাতের কাছে রাখো।
৬. মিলিয়ে দেখো
তিনটা প্রশ্ন, পরীক্ষার ধাঁচে। প্রথমটা দিয়ে শুরু।
প্রশ্ন ১
প্রধান স্কেল পাঠ M, ভার্নিয়ার পাঠ V এবং ভার্নিয়ার ধ্রুবক V_c হলে দৈর্ঘ্য, L নির্ণয়ের সূত্র,
দ্বিতীয়টায় সূত্রটা মনে করো।
প্রশ্ন ২
স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবকের মান 0.02mm হলে, নিচের কোন বেধটি নির্ভুলভাবে মাপা যাবে?
শেষটায় একটু ভেবে নাও।
প্রশ্ন ৩
স্ফেরোমিটারের বৃত্তাকার স্কেলের মোট ভাগ সংখ্যা 50। স্কেলটিকে এক পাক ঘুরালে রৈখিক স্কেলে সরণ হয় 0.5mm। লঘিষ্ঠ গণন কত?
পুরো নোটটা সাতটা কার্ডে।
সাতটা কার্ড
সূত্র: পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (এনসিটিবি), অধ্যায় ১ “ভৌতজগৎ ও পরিমাপ”, অনুচ্ছেদ ১.১৪।